1. Решите уравнение: 3 11/12 + 2 15/16 ---------------- = 3 3 7/24 - x

### 1. Решение уравнения $\frac{3 \frac{11}{12} + 2 \frac{15}{16}}{3 \frac{7}{24} - x} = 3$ 1. Преобразуем числитель: $3 \frac{11}{12} + 2 \frac{15}{16} = 3 \frac{44}{48} + 2 \frac{45}{48} = 5 \frac{89}{48} = 6 \frac{41}{48}$. 2. Уравнение принимает вид: $\frac{6 \frac{41}{48}}{3 \frac{7}{24} - x} = 3$. 3. Выразим знаменатель: $3 \frac{7}{24} - x = \frac{329/48}{3} = \frac{329}{144} = 2 \frac{41}{144}$. 4. Найдем $x$: $x = 3 \frac{7}{24} - 2 \frac{41}{144} = 3 \frac{42}{144} - 2 \frac{41}{144} = 1 \frac{1}{144}$. **Ответ: $1 \frac{1}{144}$.** ### 2. Вычисления 1) $\frac{117 \frac{13}{29} \cdot 2 \frac{5}{6} + 3 \frac{8}{9} \cdot 117 \frac{13}{29}}{117 \frac{13}{29} \cdot 1 \frac{43}{45}} = \frac{117 \frac{13}{29} \cdot (2 \frac{5}{6} + 3 \frac{8}{9})}{117 \frac{13}{29} \cdot 1 \frac{43}{45}} = \frac{2 \frac{15}{18} + 3 \frac{16}{18}}{1 \frac{43}{45}} = \frac{5 \frac{31}{18}}{1 \frac{43}{45}} = \frac{6 \frac{13}{18}}{\frac{88}{45}} = \frac{121}{18} \cdot \frac{45}{88} = \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 8} = \frac{55}{16} = 3 \frac{7}{16}$. 2) $\frac{2 \frac{5}{16} \cdot 2026 \frac{2025}{2026}}{2026 \frac{2025}{2026} \cdot 13 \frac{1}{8} - 5 \frac{5}{12} \cdot 2026 \frac{2025}{2026}} = \frac{2 \frac{5}{16} \cdot 2026 \frac{2025}{2026}}{2026 \frac{2025}{2026} \cdot (13 \frac{1}{8} - 5 \frac{5}{12})} = \frac{2 \frac{5}{16}}{13 \frac{3}{24} - 5 \frac{10}{24}} = \frac{2 \frac{5}{16}}{12 \frac{27}{24} - 5 \frac{10}{24}} = \frac{37/16}{7 \frac{17}{24}} = \frac{37}{16} : \frac{185}{24} = \frac{37}{16} \cdot \frac{24}{185} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10} = 0.3$. 3) $\frac{3 \frac{2}{3} \cdot 4 \frac{5}{8} - 6 \frac{3}{8} \cdot 3 \frac{2}{3}}{5 \frac{3}{8} \cdot 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{3}{8} \cdot 2 \frac{1}{6}} = \frac{3 \frac{2}{3} \cdot (4 \frac{5}{8} - 6 \frac{3}{8})}{5 \frac{3}{8} \cdot (3 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{6})} = \frac{3 \frac{2}{3} \cdot (-1 \frac{3}{4})}{5 \frac{3}{8} \cdot (3 \frac{2}{6} + 2 \frac{1}{6})} = \frac{\frac{11}{3} \cdot (-\frac{7}{4})}{\frac{43}{8} \cdot 5 \frac{3}{6}} = \frac{-\frac{77}{12}}{\frac{43}{8} \cdot \frac{11}{2}} = -\frac{77}{12} : \frac{473}{16} = -\frac{77}{12} \cdot \frac{16}{473} = -\frac{77 \cdot 4}{3 \cdot 473} = -\frac{308}{1419} = -\frac{28}{129}$. ### 3. Задача Пусть $x$ — количество книг на каждой полке. Всего было $8x$ книг. С каждой полки сняли по 12, осталось $8(x - 12)$ книг. По условию, это равно количеству книг на 5 полках плюс еще 6: $5x + 6$. Составим уравнение: $8(x - 12) = 5x + 6$ $8x - 96 = 5x + 6$ $3x = 102$ $x = 34$ Всего книг было: $8 \cdot 34 = 272$. **Ответ: 272 книги.**