15. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

15. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 15 Биссектриса угла делит его на два равных угла. Так как $AD$ — биссектриса угла $BAC$, то $\angle BAD = \angle DAC = \frac{\angle BAC}{2}$. $\angle BAD = 82^\circ / 2 = 41^\circ$. **Ответ: 41** ### Решение задачи 16 Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Тогда $CD = a$, и так как $O$ — середина $CD$, то $DO = OC = a/2$. Вершины $A$ и $B$ находятся на расстоянии $a$ от прямой $CD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус $R = 1,5$, один катет — это расстояние от $O$ до прямой $AB$ (равно стороне квадрата $a$), а второй катет — это расстояние от $O$ до точки $A$ вдоль прямой $CD$ (равно $a/2$). По теореме Пифагора: $R^2 = a^2 + (a/2)^2$ $1,5^2 = a^2 + a^2/4$ $2,25 = 1,25a^2$ $a^2 = 2,25 / 1,25 = 1,8$. Площадь квадрата равна $a^2 = 1,8$. **Ответ: 1,8** ### Решение задачи 17 Пусть $AK$ — биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$, $K$ лежит на $BC$. Угол $\angle BAK = \angle KAD$ (так как $AK$ биссектриса). Также $\angle KAD = \angle AKB$ (как накрест лежащие при параллельных прямых $AD \parallel BC$ и секущей $AK$). Значит, в треугольнике $ABK$ углы $\angle BAK = \angle AKB$, следовательно, треугольник равнобедренный и $AB = BK$. Угол $\angle AKB = 21^\circ$ (по условию биссектриса образует со стороной $BC$ угол $21^\circ$). Тогда $\angle BAK = 21^\circ$. Угол $\angle A = \angle BAK + \angle KAD = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$. Острый угол параллелограмма равен $42^\circ$. **Ответ: 42**

15. В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 82°, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения