К какому классу не принадлежит функция (x1 ↓ x2) ∨ x1

Для решения задачи построим таблицу истинности для функции $f(x_1, x_2) = (x_1 \downarrow x_2) \vee x_1$. Напомним, что $x_1 \downarrow x_2$ (стрелка Пирса) — это функция NOR, которая равна 1 только при $x_1=0, x_2=0$. | $x_1$ | $x_2$ | $x_1 \downarrow x_2$ | $(x_1 \downarrow x_2) \vee x_1$ | |---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | Проверим принадлежность функции к основным классам Поста: 1. **Класс $T_0$ (сохраняющие 0):** Если $f(0, 0) = 0$, то функция принадлежит $T_0$. У нас $f(0, 0) = 1$. Значит, функция **не принадлежит $T_0$**. 2. **Класс $T_1$ (сохраняющие 1):** Если $f(1, 1) = 1$, то функция принадлежит $T_1$. У нас $f(1, 1) = 1$. Функция принадлежит $T_1$. 3. **Класс $S$ (самодвойственные):** Функция не является самодвойственной, так как не выполняется условие $f(0, 0) \neq f(1, 1)$ ($1 \neq 1$ — ложь). 4. **Класс $M$ (монотонные):** Проверим условие монотонности. Сравним наборы $(0, 1)$ и $(1, 1)$. $f(0, 1) = 0$, $f(1, 1) = 1$. $0 \le 1$. Сравним $(1, 0)$ и $(1, 1)$. $f(1, 0) = 1$, $f(1, 1) = 1$. $1 \le 1$. Сравним $(0, 0)$ и $(0, 1)$. $f(0, 0) = 1$, $f(0, 1) = 0$. Здесь условие $1 \le 0$ нарушается. Функция **не является монотонной**. 5. **Класс $L$ (линейные):** Представим в виде полинома Жегалкина: $f = a_0 \oplus a_1 x_1 \oplus a_2 x_2 \oplus a_{12} x_1 x_2$. $a_0 = f(0,0) = 1$. $a_1 = f(0,0) \oplus f(1,0) = 1 \oplus 1 = 0$. $a_2 = f(0,0) \oplus f(0,1) = 1 \oplus 0 = 1$. $a_{12} = f(0,0) \oplus f(1,0) \oplus f(0,1) \oplus f(1,1) = 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$. Итог: $1 \oplus x_2 \oplus x_1 x_2$. Функция нелинейная (есть член $x_1 x_2$). В вопросе указаны классы $K_0, K_1, K_M, K_C$. В стандартной нотации $K_0$ — это класс $T_0$. Так как $f(0,0)=1$, функция не принадлежит $K_0$. **Ответ: $K_0$**