1. Найдите сумму или разность:

Привет! Давай разберем задания из самостоятельной работы по математике. ### Задание 1. Сумма и разность дробей Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. 1. а) $\frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ б) $\frac{5}{7} - \frac{1}{14} = \frac{10}{14} - \frac{1}{14} = \frac{9}{14}$ в) $2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{12} = 2\frac{8}{12} + 5\frac{5}{12} = 7\frac{13}{12} = 8\frac{1}{12}$ 2. а) $\frac{3}{11} - \frac{1}{13} = \frac{39}{143} - \frac{11}{143} = \frac{28}{143}$ б) $\frac{7}{20} + \frac{2}{3} = \frac{21}{60} + \frac{40}{60} = \frac{61}{60} = 1\frac{1}{60}$ в) $3\frac{2}{15} - 1\frac{1}{7} = 3\frac{14}{105} - 1\frac{15}{105} = 2\frac{119}{105} - 1\frac{15}{105} = 1\frac{104}{105}$ 3. а) $\frac{5}{34} - \frac{41}{51} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = -\frac{67}{102}$ б) $3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90} = 3\frac{3}{90} - 5\frac{7}{90} = -2\frac{4}{90} = -2\frac{2}{45}$ в) $6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14} = 6\frac{2}{14} - 10\frac{3}{14} = -4\frac{1}{14}$ ### Задание 2. Значение выражения 1. а) $7 + 5,31 + 9 + 13,49 = (7 + 9) + (5,31 + 13,49) = 16 + 18,8 = 34,8$ б) $62,7 + 8,31 + 5,79 + 0,07 = (62,7) + (8,31 + 5,79 + 0,07) = 62,7 + 14,17 = 76,87$ 2. а) $8,31 - (4,29 + 3,721) = 8,31 - 8,011 = 0,299$ б) $(8,21 + 9,73) - 0,001 = 17,94 - 0,001 = 17,939$ ### Задание 3. Произведение и частное 1. а) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ б) $-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65} = -\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{13} = -\frac{3}{13}$ в) $\frac{19}{23} \cdot (-\frac{46}{57}) = \frac{1}{1} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3}$ 2. а) $3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = 12$ б) $-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = -\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -8$ в) $-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{3}{11} = -\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = -2 \cdot 2 = -4$ 3. а) $\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21}) = \frac{5}{7} \cdot (-\frac{21}{10}) = -\frac{3}{2} = -1,5$ б) $-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{16}{15}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{3}{4} = 0,75$ в) $31\frac{1}{2} : 2\frac{3}{31} = \frac{63}{2} : \frac{65}{31} = \frac{63}{2} \cdot \frac{31}{65} = \frac{1953}{130} = 15\frac{3}{130}$ 4. а) $\frac{5}{9} \cdot (-9) = -5$ б) $-\frac{4}{5} : 9 = -\frac{4}{45}$ в) $-14 : (-2\frac{4}{5}) = 14 : \frac{14}{5} = 14 \cdot \frac{5}{14} = 5$ 5. а) $6,5 \cdot 2,6 = 16,9$ б) $-5,3 \cdot 7,7 = -40,81$ в) $-6,4 \cdot (-1,3) = 8,32 6. а) $0,81 : 0,009 = 810 : 9 = 90$ б) $0,1515 : 0,05 = 15,15 : 5 = 3,03$ в) $0,361 : 0,19 = 36,1 : 19 = 1,9$ ### Задание 4. Вычисление степеней 1. а) $11^3 = 1331$ б) $37^2 = 1369$ в) $370^2 = 136900$ г) $1100^3 = 1331000000$ 2. а) $(-5)^3 = -125$ б) $(-13)^2 = 169$ в) $(-0,5)^3 = -0,125$ г) $(-0,13)^2 = 0,0169$ 3. а) $(\frac{4}{9})^2 = \frac{16}{81}$ б) $(-\frac{3}{7})^3 = -\frac{27}{343}$ в) $(-1\frac{1}{5})^2 = (-\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$ г) $(1\frac{1}{5})^3 = (\frac{6}{5})^3 = \frac{216}{125} = 1\frac{91}{125}$ ### Задание 5. Последняя цифра 1) $27^2 = 7^2 = 49$, заканчивается на **9**. 2) $53^2 = 3^2 = 9$, заканчивается на **9**. 3) $142^3 = 2^3 = 8$, заканчивается на **8**. 4) $311^3 = 1^3 = 1$, заканчивается на **1**. ### Задание 6. Положительное число 1) $x^2 = 5x$. Так как $x > 0$, делим на $x$: $x = 5$. 2) $x^2 = \frac{x}{10}$. Так как $x > 0$, делим на $x$: $x = \frac{1}{10} = 0,1$.