1. Высказывание. Логические операции. Приоритет операций

### 1. Высказывание. Логические операции. Приоритет операций * **Высказывание** — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. * **Логические операции:** * Конъюнкция ($\$ \land$ $\$ или AND) — «И». Истинно, только если оба операнда истинны. * Дизъюнкция ($\$ \lor$ $\$ или OR) — «ИЛИ». Истинно, если хотя бы один операнд истинен. * Инверсия ($\$ \neg$ $\$ или NOT) — «НЕ». Меняет значение на противоположное. * Импликация ($\$ \to$ $\$ или IF...THEN) — «ЕСЛИ...ТО». Ложно только если из истины следует ложь. * Эквиваленция ($\$ \leftrightarrow$ $\$ или EQUIV) — «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА». Истинно, если оба операнда равны. * **Приоритет операций:** 1) Инверсия ($\$ \neg$ $\$), 2) Конъюнкция ($\$ \land$ $\$), 3) Дизъюнкция ($\$ \lor$ $\$), 4) Импликация/Эквиваленция. ### 2. Таблица истинности для F = (A $\land$ B) $\lor$ C | A | B | C | A $\land$ B | (A $\land$ B) $\lor$ C | |---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ### 3. Сложение систем счисления 1) $100011_2 + 111_2 = 101010_2$ $\begin{array}{r} 100011 \\ + \phantom{000}111 \\ \hline 101010 \end{array}$ 2) $10101_2 + 1110_2 = 100011_2$ $\begin{array}{r} 10101 \\ + \phantom{0}1110 \\ \hline 100011 \end{array}$ ### 4. Количество путей из А в Л через Ж Сначала находим количество путей из А в Ж, затем из Ж в Л. 1. **Из А в Ж:** * А = 1 * Б = 1 * В = Б + А = 1 + 1 = 2 * Г = А + Д = 1 + 1 = 2 (Д=1) * Е = Б + В = 1 + 2 = 3 * Ж = Е + В + Г + Д = 3 + 2 + 2 + 1 = 8 2. **Из Ж в Л:** * Ж = 1 (начало пути) * Л = Ж + К = 1 + 1 = 2 (К=1) Итого: $8 \times 2 = 16$ путей. **Ответ: 16.**