16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: AB — диаметр, $\angle NBA = 48^\circ$. Точки M и N лежат на окружности. Решение: 1. Угол $\angle NMB$ опирается на дугу NB. 2. Угол $\angle NAB$ также опирается на дугу NB. 3. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следовательно, $\angle NMB = \angle NAB$. 4. Однако нам известен угол $\angle NBA = 48^\circ$. Это вписанный угол, опирающийся на дугу AN. 5. Также заметим, что $\angle AMN$ и $\angle ABN$ опираются на одну дугу AN, но нам нужно найти $\angle NMB$. 6. Рассмотрим $\triangle ANB$. Так как AB — диаметр, то угол $\angle ANB$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. 7. В треугольнике $\triangle ANB$: $\angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$. 8. Так как $\angle NMB$ и $\angle NAB$ опираются на одну и ту же дугу NB, они равны: $\angle NMB = \angle NAB = 42^\circ$. Ответ: 42

16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 48. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения