Найдите значения выражений: а) (-1/8 + 8 1/2) * 1,28

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы. ### Задание 1 а) $(-\frac{1}{8} + 8\frac{1}{2}) \cdot 1,28 = (-0,125 + 8,5) \cdot 1,28 = 8,375 \cdot 1,28 = 10,72$ б) $\log_3 \sqrt{17} \cdot \frac{1}{\log_{17} 3} \cdot 9 \cdot 10^{\log_{10} 3} = \frac{\log_3 17^{0,5}}{\log_3 17} \cdot 9 \cdot 3 = 0,5 \cdot 27 = 13,5$ в) $\frac{x^9 \cdot x^5}{x^{10}} = \frac{x^{14}}{x^{10}} = x^4$. При $x=3$: $3^4 = 81$ г) $\sqrt{548^2 - 420^2} = \sqrt{(548-420)(548+420)} = \sqrt{128 \cdot 968} = \sqrt{123904} = 352$ д) $\frac{4 \sin 16^\circ \cos 16^\circ}{\sin 32^\circ} = \frac{2 \cdot (2 \sin 16^\circ \cos 16^\circ)}{\sin 32^\circ} = \frac{2 \sin 32^\circ}{\sin 32^\circ} = 2$ ### Задание 2 а) $3(x-1)(x-5) = 2x^2 - 10x \Rightarrow 3(x^2 - 6x + 5) = 2x^2 - 10x \Rightarrow 3x^2 - 18x + 15 - 2x^2 + 10x = 0 \Rightarrow x^2 - 8x + 15 = 0$. По теореме Виета: $x_1=3, x_2=5$. б) $-\frac{5}{6}x = 18\frac{1}{3} \Rightarrow -\frac{5}{6}x = \frac{55}{3} \Rightarrow x = \frac{55}{3} : (-\frac{5}{6}) = \frac{55}{3} \cdot (-\frac{6}{5}) = -22$ в) $\log_{\frac{1}{4}}(9-5x) = -3 \Rightarrow 9-5x = (\frac{1}{4})^{-3} \Rightarrow 9-5x = 64 \Rightarrow -5x = 55 \Rightarrow x = -11$ г) $(\frac{1}{3})^{8-2x} = 9 \Rightarrow 3^{2x-8} = 3^2 \Rightarrow 2x-8 = 2 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ д) $\cos(\frac{8x-1}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \frac{8x-1}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \Rightarrow 8x-1 = \pm \pi + 12\pi k \Rightarrow x = \frac{1 \pm \pi + 12\pi k}{8}$ ### Задание 3 1) $24000 \cdot 1,12 = 26880$ руб. 2) $26880 \cdot 1,12 = 30105,6$ руб. **Ответ:** 30105,6 руб. ### Задание 4 $r(p) = p(70-2p) = 70p - 2p^2$. Нужно $r(p) \ge 250 \Rightarrow -2p^2 + 70p - 250 \ge 0 \Rightarrow p^2 - 35p + 125 \le 0$. Корни уравнения $p^2 - 35p + 125 = 0$: $D = 1225 - 500 = 725$. $p = \frac{35 \pm \sqrt{725}}{2} \approx \frac{35 \pm 26,9}{2}$. $p_1 \approx 4,05, p_2 \approx 30,95$. Наибольшая цена $p \approx 30,95$ (или $p = \frac{35+\sqrt{725}}{2}$). ### Задание 5 а) $y' = 24x^7 + \frac{1}{5}x^{-4/5} + 6x^{-4}$ б) $y' = 0$ (так как это константа) в) $y' = \frac{\cos x \cdot x^2 - \sin x \cdot 2x}{x^4} = \frac{x \cos x - 2 \sin x}{x^3}$ г) $y' = 13$ д) $y' = 14 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + 2 \sin x = \frac{7}{\sqrt{x}} + 2 \sin x$ е) $y' = 2 \cos x - (2x+3) \sin x$ ж) $y' = 5(8x+7)^4 \cdot 8 = 40(8x+7)^4$ ### Задание 6 В равнобедренном $\triangle ABC$ высота $h$ опускается на основание $AC$, деля его пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной $AB=11$, имеем $\cos A = \frac{\sqrt{85}}{11}$. Отношение прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе ($AB$) есть косинус угла $A$. Значит, $AK = 11 \cdot \cos A = \sqrt{85}$. Высота $h = \sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{11^2 - (\sqrt{85})^2} = \sqrt{121 - 85} = \sqrt{36} = 6$. **Ответ:** 6. ### Задание 7 Объем = $V_{большого} - V_{выреза}$. $V_{большого} = 4 \cdot 5 \cdot 4 = 80$. $V_{выреза} = 2 \cdot (4-1) \cdot 4$ (исходя из чертежа) = $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$. $V = 80 - 24 = 56$. **Ответ:** 56. ### Задание 8 Всего 35. 9 (ораторы) + 12 (актеры) = 21 человек чем-то заняты. Остальные не занимаются ничем: $35 - 21 = 14$. **Ответ:** 14 человек не занимаются ничем.