384 Вычислить: 1) log√3 1/(3√3); 2) log√5 1/(25*4√5); 3) 2^(3 - log2 5); 4) 3,6^(log3,6 10 + 1); 5) 2 log9 √5 + 3 log2 8; 6) log2 log2 log2 2^16.

Давай разберем каждое выражение по очереди. 1) $\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{3 \sqrt{3}} = \log_{3^{1/2}} \frac{1}{3^1 \cdot 3^{1/2}} = \log_{3^{1/2}} (3^{-3/2}) = \frac{-3/2}{1/2} \log_3 3 = -3 \cdot 1 = -3$. 2) $\log_{\sqrt{5}} \frac{1}{25 \sqrt[4]{5}} = \log_{5^{1/2}} \frac{1}{5^2 \cdot 5^{1/4}} = \log_{5^{1/2}} (5^{-9/4}) = \frac{-9/4}{1/2} \log_5 5 = -\frac{9}{4} \cdot 2 = -\frac{9}{2} = -4,5$. 3) $2^{3 - \log_2 5} = \frac{2^3}{2^{\log_2 5}} = \frac{8}{5} = 1,6$. 4) $3,6^{\log_{3,6} 10 + 1} = 3,6^{\log_{3,6} 10} \cdot 3,6^1 = 10 \cdot 3,6 = 36$. 5) $2 \log_9 \sqrt{5} + 3 \log_2 8 = 2 \log_{3^2} 5^{1/2} + 3 \cdot 3 = 2 \cdot \frac{1/2}{2} \log_3 5 + 9 = \frac{1}{2} \log_3 5 + 9$. 6) $\log_2 \log_2 \log_2 2^{16} = \log_2 \log_2 (16) = \log_2 (4) = 2$.