Решите неравенства: a. 0,3^(5x-6) > 0,027 б. log_1,3(4x + 2) >= -1 в. sqrt(2x + 7) <= 21 г. cos x < 1/2

Давай разберем эти неравенства по порядку. ### а. $0,3^{5x-6} > 0,027$ 1. Приведем обе части к одному основанию $0,3$. Заметим, что $0,027 = 0,3^3$. 2. Получаем неравенство: $0,3^{5x-6} > 0,3^3$. 3. Так как основание $0,3 < 1$, знак неравенства при переходе к показателям меняется на противоположный: $5x - 6 < 3$ $5x < 9$ $x < 1,8$ **Ответ: $x < 1,8$** ### б. $\log_{1,3}(4x + 2) \ge -1$ 1. ОДЗ: выражение под логарифмом должно быть больше нуля: $4x + 2 > 0 \implies 4x > -2 \implies x > -0,5$. 2. Основание логарифма $1,3 > 1$, поэтому знак сохраняем: $4x + 2 \ge 1,3^{-1}$ $4x + 2 \ge \frac{1}{1,3}$ $4x + 2 \ge \frac{10}{13}$ $4x \ge \frac{10}{13} - 2$ $4x \ge \frac{10 - 26}{13}$ $4x \ge -\frac{16}{13}$ $x \ge -\frac{4}{13}$ 3. Учитывая ОДЗ ($x > -0,5$, а $-0,5 = -0,5 = -\frac{6,5}{13}$), условие $x \ge -\frac{4}{13}$ является более строгим. **Ответ: $x \ge -\frac{4}{13}$** ### в. $\sqrt{2x + 7} \le 21$ 1. ОДЗ: подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $2x + 7 \ge 0 \implies 2x \ge -7 \implies x \ge -3,5$. 2. Возведем обе части в квадрат (обе стороны неотрицательны): $2x + 7 \le 21^2$ $2x + 7 \le 441$ $2x \le 434$ $x \le 217$ 3. Учитывая ОДЗ, получаем отрезок: $[-3,5; 217]$. **Ответ: $[-3,5; 217]$** ### г. $\cos x < \frac{1}{2}$ 1. На окружности косинус равен $1/2$ в точках $\frac{\pi}{3}$ и $-\frac{\pi}{3}$. 2. Меньше $1/2$ косинус становится на дуге от $\frac{\pi}{3}$ до $\frac{5\pi}{3}$ (или от $\frac{\pi}{3}$ до $2\pi - \frac{\pi}{3}$). 3. Запишем общее решение с учетом периодичности: $\frac{\pi}{3} + 2\pi k < x < \frac{5\pi}{3} + 2\pi k$, где $k \in Z$. **Ответ: $(\frac{\pi}{3} + 2\pi k; \frac{5\pi}{3} + 2\pi k)$, $k \in Z$**