Вопрос:

Представить многочленом Жегалкина булеву функцию (X1 <-> X3_bar) V (X2_bar | X3)

Фотография

Ответ ассистента

Для представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина заменим стандартные логические операции на операции алгебры Жегалкина (где $\oplus$ — сложение по модулю 2, $\cdot$ — умножение, а $1$ — константа): 1. Преобразуем операции: - Эквиваленция: $A \leftrightarrow B = A \oplus B \oplus 1$. - ИЛИ (OR): $A \lor B = A \oplus B \oplus AB$. - Отрицание: $\neg A = A \oplus 1$. - Штрих Шеффера (NAND): $A \mid B = 1 \oplus A \cdot B$. 2. Подставим выражения: - Первая часть: $(X_1 \leftrightarrow \overline{X_3}) = X_1 \oplus (X_3 \oplus 1) \oplus 1 = X_1 \oplus X_3$. - Вторая часть: $(\overline{X_2} \mid X_3) = 1 \oplus (X_2 \oplus 1) \cdot X_3 = 1 \oplus X_2X_3 \oplus X_3$. 3. Применим операцию OR ($\lor$): $f = (X_1 \oplus X_3) \oplus (1 \oplus X_3 \oplus X_2X_3) \oplus (X_1 \oplus X_3)(1 \oplus X_3 \oplus X_2X_3)$. 4. Раскроем скобки (учитывая, что $A \oplus A = 0$): $f = X_1 \oplus 1 \oplus X_2X_3 \oplus [X_1 \oplus X_1X_3 \oplus X_1X_2X_3 \oplus X_3 \oplus X_3 \oplus X_2X_3]$. $f = X_1 \oplus X_1 \oplus X_2X_3 \oplus X_2X_3 \oplus 1 \oplus X_1X_3 \oplus X_1X_2X_3$. $f = X_1X_2X_3 \oplus X_1X_3 \oplus 1$. В записи через знаки многочлена это соответствует второму варианту: $X_1X_2X_3 - X_1X_3 + 1$. **Ответ:** $X_1X_2X_3 - X_1X_3 + 1$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи