Определить токи в ветвях методом контурных токов

Для решения задачи методом контурных токов (МКТ) проанализируем схему. В ней можно выделить три основных независимых контура. Пусть: $I_{11}$ — ток в первом контуре (левый верхний: через $E_{ab}, R_5, R_4$), $I_{22}$ — ток во втором контуре (средний: через $R_5, R_6, E_{cd}, R_2$), $I_{33}$ — ток в третьем контуре (правый: через $R_6, E_{ef}, R_3$). *Примечание: Так как источники тока (на схеме обозначены кружками со стрелками) заданы в ветвях, для корректного решения МКТ обычно требуется либо преобразование источников, либо учет ограничений, накладываемых ими. Однако, если предположить, что это источники ЭДС (судя по заданным значениям $E$), запишем уравнения Кирхгофа для контуров.* **Исходные данные:** $E_1 (E_{ab}) = 4\text{В}, E_2 (E_{cd}) = 6\text{В}, E_3 (E_{ef}) = 8\text{В}$ $R_1=7\text{Ом}, R_2=8\text{Ом}, R_3=3\text{Ом}, R_4=8\text{Ом}, R_5=6\text{Ом}, R_6=10\text{Ом}$ Для упрощения системы уравнений $\sum R_{ii} I_i - \sum R_{ij} I_j = \sum E_i$: 1. Контур I ($R_4, R_5, R_1$): $(R_4+R_5+R_1)I_{11} - R_5 I_{22} - R_1 I_{33} = E_1$ $(8+6+7)I_{11} - 6I_{22} - 7I_{33} = 4 \Rightarrow 21I_{11} - 6I_{22} - 7I_{33} = 4$ 2. Контур II ($R_5, R_2, R_6$): $-R_5 I_{11} + (R_5+R_2+R_6)I_{22} - R_6 I_{33} = -E_2$ $-6I_{11} + (6+8+10)I_{22} - 10I_{33} = -6 \Rightarrow -6I_{11} + 24I_{22} - 10I_{33} = -6$ 3. Контур III ($R_1, R_6, R_3$): $-R_1 I_{11} - R_6 I_{22} + (R_1+R_6+R_3)I_{33} = E_3 - E_2$ (с учетом полярности на ветвях) $-7I_{11} - 10I_{22} + (7+10+3)I_{33} = -8 - 6 \Rightarrow -7I_{11} - 10I_{22} + 20I_{33} = -14$ **Система уравнений:** $ \begin{cases} 21I_{11} - 6I_{22} - 7I_{33} = 4 \\ -6I_{11} + 24I_{22} - 10I_{33} = -6 \\ -7I_{11} - 10I_{22} + 20I_{33} = -14 \end{cases} $ Решая данную систему (например, методом определителей Крамера), получаем значения контурных токов: $I_{11} \approx 0.057 \text{ А}$ $I_{22} \approx -0.178 \text{ А}$ $I_{33} \approx -0.796 \text{ А}$ Токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.