Скорость лодки по течению равна 25 км/ч, против течения – 21 км/ч. Определить собственную скорость лодки.

Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 5 Дано: Скорость по течению $v_{по} = 25$ км/ч. Скорость против течения $v_{пр} = 21$ км/ч. Собственная скорость лодки ($v_{соб}$) находится как среднее арифметическое этих скоростей: $v_{соб} = (v_{по} + v_{пр}) / 2 = (25 + 21) / 2 = 46 / 2 = 23$ км/ч. **Ответ: 23 км/ч.** ### Задача 1 Пусть $t$ — время, через которое второй юноша догонит первого. Первый юноша вышел на 1 день раньше, значит, он пробыл в пути $(t + 1)$ дней. Первый прошел $40 \cdot (t + 1)$ верст. Второй прошел $45 \cdot t$ верст. Так как расстояние одинаковое, приравняем их: $45t = 40(t + 1)$ $45t = 40t + 40$ $5t = 40$ $t = 8$ **Ответ: через 8 дней.** ### Задача 2 Пусть скорость первого пешехода $v$, тогда скорость второго $v + 1$. Суммарная скорость сближения $v + (v + 1) = 2v + 1$ км/ч. Расстояние $S = 33$ км, время $t = 3$ ч. $33 = (2v + 1) \cdot 3$ $11 = 2v + 1$ $2v = 10$ $v = 5$ Скорость первого — 5 км/ч, второго — $5 + 1 = 6$ км/ч. **Ответ: 5 км/ч и 6 км/ч.** ### Задача 3 Расстояние 12 км. Велосипедисты едут навстречу. 1. Первый велосипедист (10 км/ч) проезжает 12 км за $12 / 10 = 1,2$ часа. 2. Второй (8 км/ч) проезжает 12 км за $12 / 8 = 1,5$ часа. Чтобы они встретились во второй раз, они должны вместе преодолеть три расстояния между пунктами (суммарный путь равен $12 \cdot 3 = 36$ км). Суммарная скорость: $10 + 8 = 18$ км/ч. Время до второй встречи: $36 / 18 = 2$ часа. **Ответ: через 2 часа.**