Вычислите 6*(1/6)^3-216^0

Давай решим задания из твоего варианта: 1) $6 \cdot (1/6)^3 - 216^0 = 6 \cdot 1/216 - 1 = 1/36 - 1 = -35/36$. 2) Дано: $\sin \alpha = -3/4$ и $\pi < \alpha < 3\pi/2$ (третья четверть, где $\cos \alpha < 0$). $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16$. $\cos \alpha = -\sqrt{7}/4$. 3) $\cos x = -1/2$. $x = \pm 2\pi/3 + 2\pi n, n \in Z$. 4) $\sqrt{-40 + 11x^2} = -x$. Возведем в квадрат (при условии $-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$): $-40 + 11x^2 = x^2 \Rightarrow 10x^2 = 40 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$. Так как $x \le 0$, корень $x = -2$. 5) $(1/2)^{-3x+2} = 21^{-2}$ (вероятно, опечатка в условии, возможно $21^{-2}$ должно быть $2^{-2}$ или подобное). Если $21^{-2}$ оставить, то: $-3x+2 = \log_{0.5} (1/21^2) = \log_{0.5} (1/441)$. Решение: $x = (2 - \log_{0.5}(1/441))/3$. 6) $\frac{5x-2}{6x-1} > 0$. Корни: $x = 0.4$ и $x = 1/6 \approx 0.16$. Метод интервалов: $(-\infty, 1/6) \cup (0.4, +\infty)$. 7) $f(x) = (4 + (1/3)x)^6$. $f'(x) = 6 \cdot (4 + (1/3)x)^5 \cdot (1/3) = 2 \cdot (4 + (1/3)x)^5$. 8) $f(x) = -3x^4 + 5x^3 - x^2 + 2$. $F(x) = -3x^5/5 + 5x^4/4 - x^3/3 + 2x + C$. 9) $\log_{1/4} 16 + \log_{1/4} x = 1$. $\log_{1/4} (16x) = 1 \Rightarrow 16x = (1/4)^1 \Rightarrow 16x = 1/4 \Rightarrow x = 1/64$. 10) $y = x^3 - 3x^2$. $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Критические точки: $x=0, x=2$. $y''(x) = 6x - 6$. $y''(0) = -6 < 0$ (максимум при $x=0$). $y''(2) = 6 > 0$ (минимум при $x=2$). Ответ: точка максимума $x = 0$. 11) Измерения $a=2, b=4, c=6$. Диагональ $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{4+16+36} = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$. 12) $S = \int_{-1}^{0} 2x^2 dx = [2x^3/3]_{-1}^{0} = 0 - (-2/3) = 2/3$. 13) Грани $S_1 = ab = 36, S_2 = bc = 144$. Общее ребро $b = 36$ (явно опечатка, вероятно, ребро = длина, но ребра не могут быть равны 36, если площади 36 и 144). Допустим, ребро $b$ общее. $a = 36/b, c = 144/b$. По условию задачи данные противоречивы, если ребро общее 36. Если 36 — это объем, задача решается иначе. 14) Образующая $l$, высота $h$, радиус $r$. $h = r \cdot \tan 45^\circ = r$. Диаметр $d = 8 \Rightarrow r = 4, h = 4$. $V = (1/3) \pi r^2 h = (1/3) \cdot 3 \cdot 16 \cdot 4 = 64$. 15) $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$.