2.61. Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью v, а вторую половину – со скоростью в 4 раза большей. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Привет! Давай разберем эти задачи по физике. Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь поделить на все время. ### Задача 2.61 Пусть весь путь равен $2S$. Первая половина пути — $S$, скорость $v$. Время $t_1 = S/v$. Вторая половина пути — $S$, скорость $4v$. Время $t_2 = S/(4v) = S/(4v)$. Весь путь $2S$, все время $t = t_1 + t_2 = S/v + S/(4v) = (4S + S)/(4v) = 5S/(4v)$. Средняя скорость $v_{ср} = 2S / (5S/(4v)) = 2S * 4v / 5S = 8v / 5 = 1,6v$. **Ответ: 1,6v** ### Задача 2.62 Пусть путь $2S$. Первая половина — $S$, скорость $v_1 = v$. Время $t_1 = S/v$. Вторая половина — $S$, скорость $v_2 = 2v$. Время $t_2 = S/(2v)$. Средняя скорость $v_{ср} = 2S / (t_1 + t_2) = 2S / (S/v + S/(2v)) = 2S / (3S/(2v)) = 4v/3$. По условию $v_{ср} = 48$ км/ч. $4v/3 = 48$, значит $v = 48 * 3 / 4 = 36$ км/ч. **Ответ: 36 км/ч** ### Задача 2.63 Пусть путь $3S$. Участок 1: $S$, скорость $v_1 = 700$. Время $t_1 = S/700$. Участок 2: $S$, скорость $v_2 = 500$. Время $t_2 = S/500$. Средняя скорость на первых двух участках: $v_{12} = 2S / (S/700 + S/500) = 2S / ((5S + 7S) / 3500) = 2S * 3500 / 12S = 7000 / 12 = 583,33$ км/ч. Участок 3: $S$, скорость $v_3 = 2 * v_{12} = 2 * (7000/12) = 7000/6$. Время $t_3 = S / (7000/6) = 6S/7000$. Общая средняя скорость: $v_{ср} = 3S / (t_1 + t_2 + t_3) = 3S / (S/700 + S/500 + 6S/7000) = 3 / (1/700 + 1/500 + 6/7000) = 3 / (10/7000 + 14/7000 + 6/7000) = 3 / (30/7000) = 3 * 7000 / 30 = 700$ км/ч. **Ответ: 700 км/ч**