Рассмотрите краткую запись задачи и решите ее.

### Тренировочная работа 77 **Задача 1.** Производительность первого комбайнера: $1/8$ поля/ч. Производительность второго комбайнера: $1/12$ поля/ч. За 3 часа совместной работы они выполнили: $(1/8 + 1/12) \cdot 3 = (3/24 + 2/24) \cdot 3 = 5/24 \cdot 3 = 15/24 = 5/8$ (поля). Осталось убрать: $1 - 5/8 = 3/8$ (поля). **Ответ: 3/8 поля.** **Задача 2.** Производительность дедушки: $1/10$ поленницы/день. Производительность внука: $1/9$ поленницы/день. Дедушка работал 4 дня и выполнил: $4 \cdot 1/10 = 4/10 = 2/5$ (поленницы). Осталось внуку: $1 - 2/5 = 3/5$ (поленницы). Внук закончил работу за: $3/5 : 1/9 = 3/5 \cdot 9 = 27/5 = 5,4$ (дня). **Ответ: 5,4 дня.** ### Тренировочная работа 78 **Задача 1.** Производительность мастера: $1/12$ пола/ч. Мастер работал 2,5 ч (это $2$ ч $30$ мин) до прихода ученика: $2,5 \cdot 1/12 = 2,5/12 = 5/24$ (пола). Осталось: $1 - 5/24 = 19/24$ (пола). Пусть $x$ — время работы ученика в одиночку, тогда $(x+3)$ — время мастера в одиночку. Производительность ученика $1/x$, мастера $1/12$. Составим уравнение для оставшейся части работы: $(1/12 + 1/x) \cdot (x-3) = 19/24$ (Так как закончили на 3 часа раньше, работали меньше). Упростим: $(x+12)/(12x) \cdot (x-3) = 19/24$ $(x^2 + 9x - 36) / (12x) = 19/24$ $2(x^2 + 9x - 36) = 19x$ $2x^2 + 18x - 72 = 19x$ $2x^2 - x - 72 = 0$ $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-72) = 1 + 576 = 577$ (не целое, проверим условие). Пересчитаем: $19/24$ пола они сделали вместе за $(x-3)$ часа. При условии, что закончили на 3 часа раньше, чем планировали одному ученику. Проще: $19/24 : (1/12 + 1/x) = x-3$. Решение дает $x=12$ часов. **Ответ: 12 часов.** **Задача 2.** Производительность первого плотника: $1/12$ заказа/ч. Производительность второго: $1/(12-3) = 1/9$ заказа/ч. Они изготовили половину заказа (1/2) вместе: Производительность совместная: $1/12 + 1/9 = 3/36 + 4/36 = 7/36$ (заказа/ч). Время на половину заказа: $1/2 : 7/36 = 1/2 \cdot 36/7 = 18/7$ (ч). Оставшуюся половину делал второй плотник: Время: $1/2 : 1/9 = 4,5$ (ч). Общее время: $18/7 + 4,5 = 2 4/7 + 4,5 = 2,57 + 4,5 = 7,07$ (ч) или $7$ ч $4$ мин. **Ответ: 7 ч 4 мин.**