Задание 7. Решите уравнение: 1) x^4 = (x - 20)^2...

Для решения уравнений вида $x^4 = (ax + b)^2$ используем извлечение квадратного корня. Помни, что если $A^2 = B^2$, то $A = B$ или $A = -B$. 1) $x^4 = (x - 20)^2 \Rightarrow x^2 = x - 20$ или $x^2 = -(x - 20)$ - $x^2 - x + 20 = 0$; $D = 1 - 80 = -79$ (корней нет) - $x^2 + x - 20 = 0$; $D = 1 + 80 = 81$; $x = \frac{-1 \pm 9}{2} \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -5$ 2) $x^4 = (3x - 10)^2 \Rightarrow x^2 = 3x - 10$ или $x^2 = -3x + 10$ - $x^2 - 3x + 10 = 0$; $D = 9 - 40 = -31$ (корней нет) - $x^2 + 3x - 10 = 0$; $D = 9 + 40 = 49$; $x = \frac{-3 \pm 7}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -5$ 3) $x^4 = (4x - 5)^2 \Rightarrow x^2 = 4x - 5$ или $x^2 = -4x + 5$ - $x^2 - 4x + 5 = 0$; $D = 16 - 20 = -4$ (корней нет) - $x^2 + 4x - 5 = 0$; $D = 16 + 20 = 36$; $x = \frac{-4 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -5$ 4) $x^4 = (2x - 15)^2 \Rightarrow x^2 = 2x - 15$ или $x^2 = -2x + 15$ - $x^2 - 2x + 15 = 0$; $D = 4 - 60 = -56$ (корней нет) - $x^2 + 2x - 15 = 0$; $D = 4 + 60 = 64$; $x = \frac{-2 \pm 8}{2} \Rightarrow x_1 = 3, x_2 = -5$ 5) $x^4 = (x - 6)^2 \Rightarrow x^2 = x - 6$ или $x^2 = -x + 6$ - $x^2 - x + 6 = 0$; $D = 1 - 24 = -23$ (корней нет) - $x^2 + x - 6 = 0$; $D = 1 + 24 = 25$; $x = \frac{-1 \pm 5}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -3$ 6) $x^4 = (3x - 4)^2 \Rightarrow x^2 = 3x - 4$ или $x^2 = -3x + 4$ - $x^2 - 3x + 4 = 0$; $D = 9 - 16 = -7$ (корней нет) - $x^2 + 3x - 4 = 0$; $D = 9 + 16 = 25$; $x = \frac{-3 \pm 5}{2} \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -4$ 7) $x^4 = (2x - 8)^2 \Rightarrow x^2 = 2x - 8$ или $x^2 = -2x + 8$ - $x^2 - 2x + 8 = 0$; $D = 4 - 32 = -28$ (корней нет) - $x^2 + 2x - 8 = 0$; $D = 4 + 32 = 36$; $x = \frac{-2 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -4$ 8) $x^4 = (5x - 14)^2 \Rightarrow x^2 = 5x - 14$ или $x^2 = -5x + 14$ - $x^2 - 5x + 14 = 0$; $D = 25 - 56 = -31$ (корней нет) - $x^2 + 5x - 14 = 0$; $D = 25 + 56 = 81$; $x = \frac{-5 \pm 9}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -7$ **Ответы:** 1) 4; -5. 2) 2; -5. 3) 1; -5. 4) 3; -5. 5) 2; -3. 6) 1; -4. 7) 2; -4. 8) 2; -7.