Задача № 2. Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK (см. рис. 29).

Для построения сечения плоскостью, проходящей через точки M, N и K, выполним следующие шаги: 1. Соединим точки M и N, так как они лежат в одной грани (ADD1A1). Проведем отрезок MN. 2. Соединим точки K и N, так как они лежат в одной грани (AA1B1B - это неверно, точки лежат в разных, но для начала поймем плоскости). На самом деле, точки K и A1 лежат на ребре A1B1. Проведем прямые: - В грани $AA_1D_1D$ лежит отрезок $MN$. - В грани $AA_1B_1B$ лежит точка $K$ на $A_1B_1$. Построение: 1. Проведем прямую $MN$ до пересечения с ребром $AA_1$ (пусть это точка $P$) или с ребром $AD$ (если нужно продлить). В данном случае $M$ лежит на $AA_1$, $N$ лежит на $A_1D_1$. Соединяем $M$ и $N$. 2. Проведем $NK$ в грани $A_1B_1C_1D_1$. 3. Так как плоскость сечения параллельна противоположным граням или пересекает ребра, нужно найти следы сечения на гранях. Алгоритм для данного рисунка: 1. Точки $K$ (на $A_1B_1$), $N$ (на $A_1D_1$), $M$ (на $AA_1$). 2. Все три точки лежат в одной плоскости (дано). 3. Проводим отрезки $KN$ (лежит в верхней грани), $KM$ (лежит в левой передней грани), $MN$ (лежит в левой передней грани). 4. Поскольку точки лежат на ребрах, выходящих из одной вершины $A_1$, сечение представляет собой треугольник $KMN$. Ответ: сечением является треугольник $KMN$.