1. Разложите на множители многочлены: а) 75-3a^2; б) 3x^2+12x+12.

Question

Вопрос:

1. Разложите на множители многочлены: а) 75-3a^2; б) 3x^2+12x+12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1. Разложение на множители: а) $75 - 3a^2 = 3(25 - a^2) = 3(5 - a)(5 + a)$ б) $3x^2 + 12x + 12 = 3(x^2 + 4x + 4) = 3(x + 2)^2$ ### 2. Преобразование в многочлен стандартного вида: а) $(3 + x)(x - 3) - (3 - x)^2 = (x + 3)(x - 3) - (9 - 6x + x^2) = (x^2 - 9) - 9 + 6x - x^2 = 6x - 18$ б) $(2x - 4)^2 - (2x + 3)^2 = (4x^2 - 16x + 16) - (4x^2 + 12x + 9) = 4x^2 - 16x + 16 - 4x^2 - 12x - 9 = -28x + 7$ ### 3. Доказательство тождества: Левая часть: $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$ Раскроем правую часть: $x^3 - y^3 - 3xy(x - y) = x^3 - y^3 - 3x^2y + 3xy^2$ Сравнивая обе части, видим: $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Тождество доказано. ### 4. Значение числового выражения: $37^2 + 2 \cdot 37 \cdot 13 + 13^2$ Используем формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ $(37 + 13)^2 = 50^2 = 2500$ **Ответ: 2500**

1. Разложите на множители многочлены: а) 75-3a^2; б) 3x^2+12x+12.

Ответ ассистента

Другие решения