Задание 4. Решите уравнение: 1) (x-1)(x²+8x+16)=6(x+4); ... 9) (x²-4)²+(x²-3x-10)²=0; ...

Для решения этих уравнений воспользуемся формулами сокращённого умножения и свойствами равенства суммы квадратов нулю. ### Группа 1 (Уравнения 1–8) В левой части используем формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. 1) $(x-1)(x+4)^2 = 6(x+4)$ Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель: $(x+4)((x-1)(x+4) - 6) = 0$ $x+4=0 \Rightarrow x_1 = -4$ $x^2+3x-4-6=0 \Rightarrow x^2+3x-10=0 \Rightarrow (x+5)(x-2)=0 \Rightarrow x_2 = -5, x_3 = 2$ **Ответ: -5; -4; 2** 2) $(x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \Rightarrow (x+2)((x-1)(x+2)-4)=0$ $x_1 = -2; x^2+x-6=0 \Rightarrow (x+3)(x-2)=0 \Rightarrow x_2 = -3, x_3 = 2$ **Ответ: -3; -2; 2** 3) $(x-2)(x+3)^2 = 6(x+3) \Rightarrow (x+3)((x-2)(x+3)-6)=0$ $x_1 = -3; x^2+x-12=0 \Rightarrow (x+4)(x-3)=0 \Rightarrow x_2 = -4, x_3 = 3$ **Ответ: -4; -3; 3** 4) $(x-2)(x+1)^2 = 4(x+1) \Rightarrow (x+1)((x-2)(x+1)-4)=0$ $x_1 = -1; x^2-x-6=0 \Rightarrow (x-3)(x+2)=0 \Rightarrow x_2 = -2, x_3 = 3$ **Ответ: -2; -1; 3** 5) $(x-1)(x+3)^2 = 5(x+3) \Rightarrow (x+3)((x-1)(x+3)-5)=0$ $x_1 = -3; x^2+2x-8=0 \Rightarrow (x+4)(x-2)=0 \Rightarrow x_2 = -4, x_3 = 2$ **Ответ: -4; -3; 2** 6) $(x-2)(x+4)^2 = 7(x+4) \Rightarrow (x+4)((x-2)(x+4)-7)=0$ $x_1 = -4; x^2+2x-15=0 \Rightarrow (x+5)(x-3)=0 \Rightarrow x_2 = -5, x_3 = 3$ **Ответ: -5; -4; 3** 7) $(x-3)(x+5)^2 = 9(x+5) \Rightarrow (x+5)((x-3)(x+5)-9)=0$ $x_1 = -5; x^2+2x-24=0 \Rightarrow (x+6)(x-4)=0 \Rightarrow x_2 = -6, x_3 = 4$ **Ответ: -6; -5; 4** 8) $(x-4)(x+1)^2 = 6(x+1) \Rightarrow (x+1)((x-4)(x+1)-6)=0$ $x_1 = -1; x^2-3x-10=0 \Rightarrow (x-5)(x+2)=0 \Rightarrow x_2 = -2, x_3 = 5$ **Ответ: -2; -1; 5** ### Группа 2 (Уравнения 9–16) Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю одновременно: 9) $\begin{cases} x^2-4=0 \\ x^2-3x-10=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 2 \\ (x-5)(x+2)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -2$ **Ответ: -2** 10) $\begin{cases} x^2-9=0 \\ x^2-2x-15=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 3 \\ (x-5)(x+3)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -3$ **Ответ: -3** 11) $\begin{cases} x^2-1=0 \\ x^2-6x-7=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 1 \\ (x-7)(x+1)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -1$ **Ответ: -1** 12) $\begin{cases} x^2-4=0 \\ x^2-6x-16=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 2 \\ (x-8)(x+2)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -2$ **Ответ: -2** 13) $\begin{cases} x^2-25=0 \\ x^2+2x-15=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 5 \\ (x+5)(x-3)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -5$ **Ответ: -5** 14) $\begin{cases} x^2-49=0 \\ x^2+4x-21=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 7 \\ (x+7)(x-3)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -7$ **Ответ: -7** 15) $\begin{cases} x^2-36=0 \\ x^2+4x-12=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 6 \\ (x+6)(x-2)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -6$ **Ответ: -6** 16) $\begin{cases} x^2-16=0 \\ x^2+x-12=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\pm 4 \\ (x+4)(x-3)=0 \end{cases} \Rightarrow x = -4$ **Ответ: -4**