6. Даны векторы а{-3;0;1}, б{2;-1;0}, с{0;-3;4}. Найдите координаты вектора 2а-б+3с.

6. Для нахождения координат вектора $\vec{d} = 2\vec{a} - \vec{b} + 3\vec{c}$ подставим координаты векторов $\vec{a}\{-3; 0; 1\}$, $\vec{b}\{2; -1; 0\}$, $\vec{c}\{0; -3; 4\}$: $x = 2(-3) - 2 + 3(0) = -6 - 2 + 0 = -8$ $y = 2(0) - (-1) + 3(-3) = 0 + 1 - 9 = -8$ $z = 2(1) - 0 + 3(4) = 2 + 12 = 14$ Получаем вектор $\{-8; -8; 14\}$. **Ответ: в**. 7. Длина вектора $\vec{a}(5; 9; 0)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$: $|\vec{a}| = \sqrt{5^2 + 9^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 81 + 0} = \sqrt{106}$. **Ответ: а**. 8. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S = 2\pi Rh$. Подставим $h = 10$ см, $R = 8$ см: $S = 2 \cdot \pi \cdot 8 \cdot 10 = 160\pi \text{ см}^2$. **Ответ: б**. 9. Найдем производную функции $f(x) = 3x^4 - 2\ln x - 2$: $f'(x) = 3 \cdot 4x^3 - 2 \cdot \frac{1}{x} = 12x^3 - \frac{2}{x}$. Найдем значение в точке $x = 2$: $f'(2) = 12(2^3) - \frac{2}{2} = 12 \cdot 8 - 1 = 96 - 1 = 95$. **Ответ: г**. 10. Функция $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 2$ на отрезке $[-2; 2]$. Найдем производную: $f'(x) = 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) = 3(x - 1)^2$. Производная не меняет знак (она всегда $\ge 0$), значит, функция возрастает на всей области определения. Наименьшее значение в начале отрезка, наибольшее — в конце. $f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 - 12 - 6 + 2 = -24$. $f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 3(2) + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4$. Наименьшее: $-24$, наибольшее: $4$. 11. Функция $f(x) = x^3 + x^2 - 16x - 2$. Производная: $f'(x) = 3x^2 + 2x - 16$. Приравняем к нулю: $3x^2 + 2x - 16 = 0$. $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196 = 14^2$. $x_1 = \frac{-2 - 14}{6} = -\frac{16}{6} = -\frac{8}{3} \approx -2,67$. $x_2 = \frac{-2 + 14}{6} = \frac{12}{6} = 2$. Функция возрастает при $x \in (-\infty; -8/3) \cup (2; +\infty)$, убывает при $x \in (-8/3; 2)$. Экстремумы: $x = -8/3$ — точка максимума. $x = 2$ — точка минимума.