Углы AOB и BOC - смежные. Луч DO перпендикулярно к лучу BO и делит угол BOC на два угла.

Решим задачи по очереди. ### Задача 3 (верхняя часть страницы) Дано: - $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные. - $\angle AOB = 35^\circ$. - Луч $DO \perp BO$, луч $DO$ проходит внутри $\angle BOC$ (так как делит его). Решение: 1. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. 2. Луч $DO \perp BO$, значит $\angle DOB = 90^\circ$. 3. Луч $DO$ проходит внутри $\angle BOC$, следовательно, $\angle BOC = \angle BOD + \angle COD$. 4. $\angle COD = \angle BOC - \angle BOD = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ$. **Ответ: 55^\circ.** ### Вариант Б1, Задача 1 Дано: - Смежные углы. - Один больше другого на $30^\circ$. Решение: 1. Пусть меньший угол $x$, тогда больший $(x + 30^\circ)$. 2. Сумма смежных углов $180^\circ$: $x + (x + 30^\circ) = 180^\circ$. 3. $2x = 150^\circ$, откуда $x = 75^\circ$. 4. Больший угол: $75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$. **Ответ: 75^\circ, 105^\circ.** ### Вариант Б1, Задача 2 Дано: - При пересечении двух прямых сумма трёх из них равна $307^\circ$. Решение: 1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Обозначим их $\alpha$ и $\beta$. Свойства: $\alpha + \beta = 180^\circ$, $\alpha = \alpha$, $\beta = \beta$. 2. Сумма трех углов из четырех будет равна $(2\alpha + \beta)$ или $(\alpha + 2\beta)$. 3. Если сумма $2\alpha + \beta = 307^\circ$, так как $\alpha + \beta = 180^\circ$, то $\alpha = 307^\circ - 180^\circ = 127^\circ$. Тогда $\beta = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ: 127^\circ, 53^\circ, 127^\circ, 53^\circ.** ### Вариант Б1, Задача 3 Дано: - $\angle AOB$ и $\angle BOC$ — смежные. - Прямая $AC$ (т.е. $A, O, C$ лежат на одной прямой). - Прямая $DO \perp AC$. - $\angle AOB = 70^\circ$. - Найти $\angle DOB$. Решение: Прямая $AC$ — развернутый угол, $O$ — вершина. $DO \perp AC$ означает $\angle DOA = 90^\circ$ и $\angle DOC = 90^\circ$. 1. Случай 1: Луч $OB$ лежит по ту же сторону от $AC$, что и $OD$. Тогда $\angle DOB = |\angle DOA - \angle AOB| = |90^\circ - 70^\circ| = 20^\circ$. 2. Случай 2: Луч $OB$ лежит по другую сторону от $AC$, что и $OD$ (или луч $OB$ "ниже" прямой $AC$). Тогда $\angle DOB = \angle DOA + \angle AOB = 90^\circ + 70^\circ = 160^\circ$. **Ответ: 20^\circ или 160^\circ.**