Один из углов, образованных при пересечении прямой m с прямыми a и b, равен 50° (рис. 65). Может ли один из остальных семи углов равняться 20°? Почему?

Для решения этой задачи вспомним свойства углов, образованных при пересечении двух прямых (a и b) третьей прямой (секущей m). 1. При пересечении двух прямых третьей образуются восемь углов. Если прямые параллельны, то эти углы могут принимать только два значения: $\alpha$ и $180^\circ - \alpha$. Если же прямые не параллельны (как на рисунке 65, где углы при пересечении с секущей равны $40^\circ$ и $50^\circ$, что в сумме дает $90^\circ$ и означает, что они не образуют пары равных соответственных углов), то при каждой вершине пересечения образуются свои пары вертикальных и смежных углов. 2. В задаче сказано: «Один из углов... равен $50^\circ$». Это значит, что при данной вершине пересечения углы будут: - Вертикальный: тоже $50^\circ$. - Смежные: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. 3. У нас есть две точки пересечения. В каждой из них образуются углы, связанные с секущей. Даже если рассматривать все возможные углы, которые образуются при пересечении этих двух прямых секущей, они не могут принимать случайные значения. В геометрии углы при пересечении прямых всегда связаны либо равенством (вертикальные, соответственные, накрест лежащие), либо суммой $180^\circ$ (смежные, односторонние). **Ответ:** Нет, не может. Углы, образованные при пересечении прямых, жестко связаны между собой зависимостями смежности и вертикальности. Если один угол $50^\circ$, то остальные углы при той же вершине пересечения могут быть только $50^\circ$ (вертикальный) или $130^\circ$ (смежный). Значение $20^\circ$ не кратно этим зависимостям.