Углы AOB и BOC – смежные. Луч DO перпендикулярен к лучу BO и делит угол BOC на два угла. Найдите ∠COD, если ∠AOB = 35°.

### Решение задач **Задача 3 (верхняя):** 1. Так как углы $AOB$ и $BOC$ смежные, их сумма равна $180^\circ$. Найдем угол $BOC$: $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$. 2. Луч $DO$ перпендикулярен $BO$, значит $\angle BOD = 90^\circ$. Поскольку $DO$ делит $\angle BOC$, то $\angle BOC = \angle BOD + \angle COD$. 3. Вычислим $\angle COD$: $\angle COD = 145^\circ - 90^\circ = 55^\circ$. **Ответ: 55^\circ.** **Вариант Б1, задача 1:** 1. Пусть один из углов равен $x$, тогда другой равен $x + 30^\circ$. 2. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $x + (x + 30^\circ) = 180^\circ$. 3. Решаем уравнение: $2x = 180^\circ - 30^\circ$ $2x = 150^\circ$ $x = 75^\circ$ 4. Второй угол: $75^\circ + 30^\circ = 105^\circ$. **Ответ: 75^\circ и 105^\circ.** **Вариант Б1, задача 2:** 1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Пусть это будут $\alpha$ и $\beta$. Вертикальные углы равны, значит, четыре угла имеют величины $\alpha, \beta, \alpha, \beta$. Сумма смежных углов $\alpha + \beta = 180^\circ$. 2. Сумма трех углов равна $307^\circ$. Это могут быть $\alpha + \beta + \alpha = 307^\circ$ или $\alpha + \beta + \beta = 307^\circ$. 3. Подставим $\alpha + \beta = 180^\circ$: $180^\circ + \alpha = 307^\circ \Rightarrow \alpha = 127^\circ$. $180^\circ + \beta = 307^\circ \Rightarrow \beta = 127^\circ$ (не подходит, так как сумма была бы $254^\circ$ при $307$ требуется). 4. Найдем $\beta$: $\beta = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. **Ответ: 127^\circ, 53^\circ, 127^\circ, 53^\circ.** **Вариант Б1, задача 3:** 1. $\angle AOB = 70^\circ$, тогда $\angle BOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 2. Прямая $DO \perp AC$ (где $A, O, C$ — одна прямая). Значит, $\angle DOA = 90^\circ$. 3. Случай 1: Луч $OB$ лежит внутри $\angle DOA$. Тогда $\angle DOB = \angle DOA - \angle AOB = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. 4. Случай 2: Луч $OB$ лежит вне $\angle DOA$ (внутри $\angle DOC$). Тогда $\angle DOB = \angle DOA + \angle AOB = 90^\circ + 70^\circ = 160^\circ$. **Ответ: 20^\circ или 160^\circ.**