1. Решите уравнение x^2=7x+8=0. Укажите наименьший корень.

1. Уравнение $x^2 - 7x - 8 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 8, x_2 = -1$. Наименьший корень: $-1$. 2. На игральном кубике 6 граней. Четные числа: 2, 4, 6 (всего 3). Вероятность $P = \frac{3}{6} = 0,5$. 3. $\log_{\frac{1}{6}}(4 - 2x) = -2$. По определению логарифма: $4 - 2x = (\frac{1}{6})^{-2} = 6^2 = 36$. Тогда $-2x = 32$, $x = -16$. 4. $\sqrt{16 - 4x} = 1$. Возводим в квадрат: $16 - 4x = 1$. $-4x = -15$, $x = 3,75$. 5. $\int_{0}^{2} (3x^2 + 1) dx = [x^3 + x]_0^2 = (2^3 + 2) - (0^3 + 0) = 8 + 2 = 10$. 6. $F(6) - F(4)$ — это определенный интеграл $\int_{4}^{6} f(x) dx$. На рисунке график $y=f(x)$ на отрезке $[4; 6]$ — горизонтальная прямая. По графику значение $f(x) = 2$ при $x=4$ и $x=6$. Получаем площадь прямоугольника: $S = 2 \cdot (6 - 4) = 2 \cdot 2 = 4$. 7. $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 2^2 \cdot \frac{3}{\pi} = \pi \cdot 4 \cdot \frac{3}{\pi} = 12$ см$^3$. 8. Площадь поверхности шара $S = 4\pi R^2$. Отношение площадей $S_2 / S_1 = (4\pi \cdot 5^2) / (4\pi \cdot 1^2) = 25 / 1 = 25$. Площадь первого меньше площади второго в 25 раз.