Блок №3. (старый банк ФИПИ) Равенство двух квадратов 1 (x+3)^2 = (x+8)^2 3 (x+10)^2 = (x-9)^2 2 (x-5)^2 = (x+10)^2 4 (x-5)^2 = (x-8)^2

Привет! Давай решим примеры из каждого блока. ### Блок №3. Равенство двух квадратов Метод: раскрыть скобки или использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. 1) $(x+3)^2 = (x+8)^2 \Rightarrow (x+3)^2 - (x+8)^2 = 0 \Rightarrow (x+3 - x - 8)(x+3 + x + 8) = 0 \Rightarrow -5(2x+11) = 0 \Rightarrow 2x = -11 \Rightarrow x = -5,5$ 2) $(x-5)^2 = (x+10)^2 \Rightarrow (x-5-x-10)(x-5+x+10) = 0 \Rightarrow -15(2x+5) = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -2,5$ 3) $(x+10)^2 = (x-9)^2 \Rightarrow (x+10-x+9)(x+10+x-9) = 0 \Rightarrow 19(2x+1) = 0 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -0,5$ 4) $(x-5)^2 = (x-8)^2 \Rightarrow (x-5-x+8)(x-5+x-8) = 0 \Rightarrow 3(2x-13) = 0 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = 6,5$ ### Блок №4. Произведение двух скобок Метод: произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1) $(-5x+3)(-x+6)=0 \Rightarrow -5x+3=0$ или $-x+6=0 \Rightarrow x=0,6$ или $x=6$ 2) $(-2x+1)(-2x-7)=0 \Rightarrow -2x+1=0$ или $-2x-7=0 \Rightarrow x=0,5$ или $x=-3,5$ 3) $(-x-4)(3x+3)=0 \Rightarrow -x-4=0$ или $3x+3=0 \Rightarrow x=-4$ или $x=-1$ 4) $(-5x-3)(2x-1)=0 \Rightarrow -5x-3=0$ или $2x-1=0 \Rightarrow x=-0,6$ или $x=0,5$ ### Блок №5. Линейные с дробями 1) $x - \frac{x}{12} = \frac{55}{12} \Rightarrow \frac{11x}{12} = \frac{55}{12} \Rightarrow 11x = 55 \Rightarrow x = 5$ 2) $x - \frac{x}{12} = \frac{11}{3} \Rightarrow \frac{11x}{12} = \frac{44}{12} \Rightarrow 11x = 44 \Rightarrow x = 4$ 3) $x + \frac{x}{7} = -8 \Rightarrow \frac{8x}{7} = -8 \Rightarrow 8x = -56 \Rightarrow x = -7$ 4) $x + \frac{x}{9} = -\frac{10}{3} \Rightarrow \frac{10x}{9} = -\frac{30}{9} \Rightarrow 10x = -30 \Rightarrow x = -3$ ### Блок №6. Дробно-рациональные 1) $\frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5} \Rightarrow 12 \cdot 5 = -12(x+5) \Rightarrow 60 = -12x - 60 \Rightarrow 12x = -120 \Rightarrow x = -10$ 2) $\frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4} \Rightarrow 6 \cdot 4 = -3(x+8) \Rightarrow 24 = -3x - 24 \Rightarrow 3x = -48 \Rightarrow x = -16$ 3) $\frac{11}{x+3} = 10 \Rightarrow 11 = 10(x+3) \Rightarrow 11 = 10x + 30 \Rightarrow 10x = -19 \Rightarrow x = -1,9$ 4) $\frac{4}{x-4} = -5 \Rightarrow 4 = -5(x-4) \Rightarrow 4 = -5x + 20 \Rightarrow 5x = 16 \Rightarrow x = 3,2$