1)Вычислите 6*(1/6)^3 - 216^0

1) $6 \cdot (1/6)^3 - 216^0 = 6 \cdot (1/216) - 1 = 1/36 - 1 = -35/36$. Ответ: 2) -35/36. 2) $\sin \alpha = -3/4, \pi < \alpha < 3\pi/2$ (III четверть). $\cos \alpha = -\sqrt{1 - (-3/4)^2} = -\sqrt{1 - 9/16} = -\sqrt{7}/4$. Ответ: 2) $-\sqrt{7}/4$. 3) $\cos x = -1/2$. $x = \pm \arccos(-1/2) + 2\pi n = \pm 2\pi/3 + 2\pi n$. Ответ: 1) $\pm 2\pi/3 + 2\pi n, n \in Z$. 4) $\sqrt{-40 + 11x^2} = -x$. Возводим в квадрат: $-40 + 11x^2 = x^2 \implies 10x^2 = 40 \implies x^2 = 4 \implies x = -2$ (так как $-x \ge 0$). $-2 \in [-3; 2]$. Ответ: 1) $[-3; 2]$. 5) $(1/21)^{-3x+2} = 21^{-2} \implies 21^{3x-2} = 21^{-2} \implies 3x - 2 = -2 \implies 3x = 0 \implies x = 0$. Ответ: 1) $[-4; 0]$. 6) $\frac{5x-2}{8x-1} > 0$. Корни: $x = 0.4$ и $x = 0.125$. Интервал $(-\infty; 0.125) \cup (0.4; +\infty)$. Ответ: 1) $(-\infty; 1/8) \cup (2/5; +\infty)$. 7) $f'(x) = ((4 + 1/3x)^6)' = 6(4 + 1/3x)^5 \cdot (1/3) = 2(4 + 1/3x)^5$. Ответ: 1) $2(4 + 1/3x)^5$. 8) Первообразная функции $f(x) = 5x^4 - 3x^3 - x^2 + 2$ есть $F(x) = x^5 - 3/4x^4 - x^3/3 + 2x + C$. Ответ: 1) $x^5 - 3/4x^4 - x^3/3 + 2x$. 9) $\log_{1/4} 16 + \log_{1/4} x = 1 \implies \log_{1/4} (16x) = 1 \implies 16x = (1/4)^1 \implies x = 1/64$. Ответ: 2) $1/64$. 10) $y' = 3x^2 - 6x = 3x(x-2)$. Критические точки: $0, 2$. Максимум в $x=0$ ($y'' < 0$). Ответ: 2) 0. 11) $d = \sqrt{2^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{4+16+36} = \sqrt{56}$. Ответ: 3) $\sqrt{56}$. 12) $S = \int_{-1}^{0} 2x^2 dx = [ (2/3)x^3 ]_{-1}^{0} = 0 - (2/3)(-1) = 2/3$. Ответ: 3) 2/3. 13) $S_1 = ab = 36$, $S_2 = ac = 144$, $a = 36$. Тогда $b = 1$, $c = 4$. $V = abc = 36 \cdot 1 \cdot 4 = 144$. Ответ: 2) 144. 14) $r = 4$, $h = r \cdot \tan 45^\circ = 4$. $V = (1/3)\pi r^2 h = (1/3) \cdot 3 \cdot 16 \cdot 4 = 64$. Ответ: 3) 64. 15) $C_4^3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$. Ответ: 1) 4.