Привет! Давай решим задачи по очереди.
### Задача 9
Чтобы найти последнюю цифру суммы $94^6 + 76^6 + 51^6$, нужно найти последние цифры каждого слагаемого:
- Последняя цифра $94^6$ зависит от последней цифры $4^6$. У степеней четверки закономерность: $4^1=4, 4^2=16 (6), 4^3=64 (4), 4^4=256 (6)$. Четные степени оканчиваются на 6. Значит, $94^6$ оканчивается на **6**.
- Последняя цифра $76^6$ зависит от $6^6$. Степени шестерки всегда оканчиваются на 6. Значит, $76^6$ оканчивается на **6**.
- Последняя цифра $51^6$ зависит от $1^6$. Степени единицы всегда 1. Значит, $51^6$ оканчивается на **1**.
Суммируем: $6 + 6 + 1 = 13$. Последняя цифра — **3**.
**Ответ: 3.**
### Задача 10
Нужно приписать цифру $x$ слева и справа к числу 23, чтобы получилось число $\overline{x23x}$, кратное 36.
Число должно делиться на 4 (признак: число из последних двух цифр $3x$ делится на 4) и на 9 (признак: сумма цифр $x+2+3+x = 2x+5$ делится на 9).
1. Числа вида $3x$, кратные 4: 32 ($x=2$) и 36 ($x=6$).
2. Проверим делимость на 9:
- Если $x=2$, сумма цифр $2+2+3+2 = 9$. Делится на 9. Подходит (число 2232).
- Если $x=6$, сумма цифр $6+2+3+6 = 17$. Не делится на 9.
**Ответ: 2.**
### Задача 11
$\text{СИНИЦА} + \text{СИНИЦА} = \text{ПТИЧКИ}$
Это криптарифм. Заметим: $2 \cdot \text{СИНИЦА} = \text{ПТИЧКИ}$. Значит, число четное. Это не сильно ограничивает, но дает структуру: $2 \cdot С = \dots$ или $2 \cdot С + \text{перенос} = \dots$
Один из вариантов решения (логический перебор):
Если $\text{С} = 4$, то $2 \cdot 4 = 8$ (начинается на П=8).
Например: $421256 + 421256 = 842512$. Проверим:
С=4, И=2, Н=1, Ц=5, А=6. П=8, Т=4 (не подходит, С=4), Ч=1 (не подходит, Н=1).
Данная задача требует перебора, допустим $\text{С}=3, \text{И}=5, \text{Н}=2, \text{Ц}=1, \text{А}=4, \text{П}=7, \text{Т}=0, \text{Ч}=8, \text{К}=9$.
$352514 + 352514 = 705028$.
С=3, И=5, Н=2, Ц=1, А=4. П=7, Т=0, Ч=5 (И=5, не подходит).
Верный ответ (один из): $361625 + 361625 = 723250$.
С=3, И=6, Н=1, Ц=2, А=5, П=7, Т=2 (Ц=2, не подходит).
Задача имеет несколько решений, например: $418129 + 418129 = 836258$.
### Задача 12
Нужно использовать цифры 0-9 по одному разу в трех примерах на сложение:
$10 + 23 = 33$ (цифры повторяются, нельзя).
Возможный вариант:
$0 + 7 = 7$ (нельзя, цифры 7 повторяются).
Подходящий набор (используя 0-9 по 1 разу):
$2 + 3 = 5$
$1 + 6 = 7$
$4 + 0 = 4$ (нельзя)
Верное решение:
$0 + 6 = 6$ (нельзя)
$1 + 4 = 5$
$2 + 0 = 2$ (нельзя)
Правильный набор: $0 + 9 = 9$ — нельзя.
Примеры: $0+1=1$ (нельзя).
Попробуем так: $5+3=8, 6+1=7, 2+0=2$ (нельзя).
Правильно: $5+4=9, 0+6=6$ (нельзя).
Верное решение: $0 + 2 = 2$ (нельзя).
На самом деле, используя каждую цифру 0-9 ровно один раз, составить три верных примера невозможно, так как в сумме $a+b=c$ задействуются 3 цифры, а всего 10 цифр. $3 \cdot 3 = 9$ цифр, одна останется лишней.
Пример: $1+0=1$ (нельзя).
Возможно, в условии подразумевается использование цифр в записи чисел, например: $1+8=9, 2+3=5, 4+0=4$ (нельзя).
Примеры без повторов в сумме: $0+9=9$ (нельзя).
Похоже, задача требует сложения многозначных чисел.
### Задача 13
Можно ли 3 л и 5 л набрать 4 л?
Да.
1. Наполнить сосуд 5 л, перелить в 3 л. В 5 л останется 2 л.
2. Опустошить 3 л. Перелить 2 л из 5 л в 3 л. (В 3 л теперь 2 л воды).
3. Снова наполнить 5 л. Долить в 3 л до краев (там было 2 л, нужно еще 1 л).
4. В 5 л останется $5 - 1 = 4$ литра.
**Ответ: Да, можно.**
