6. 1/(a-5b)^2 - 2/(a^2-25b^2) + 1/(a+5b)^2

Для решения данного выражения нужно привести дроби к общему знаменателю. Исходное выражение: $\frac{1}{(a-5b)^2} - \frac{2}{a^2-25b^2} + \frac{1}{(a+5b)^2}$ 1. Заметим, что $a^2-25b^2 = (a-5b)(a+5b)$ (разность квадратов). 2. Общий знаменатель: $(a-5b)^2(a+5b)^2$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{(a+5b)^2 - 2(a-5b)(a+5b) + (a-5b)^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$ 4. Раскроем скобки в числителе, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов): $(a^2 + 10ab + 25b^2) - 2(a^2 - 25b^2) + (a^2 - 10ab + 25b^2)$ 5. Упростим: $a^2 + 10ab + 25b^2 - 2a^2 + 50b^2 + a^2 - 10ab + 25b^2$ 6. Сгруппируем подобные слагаемые: $(a^2 - 2a^2 + a^2) + (10ab - 10ab) + (25b^2 + 50b^2 + 25b^2) = 100b^2$ 7. Итоговая дробь: $\frac{100b^2}{(a-5b)^2(a+5b)^2}$ Или, учитывая, что знаменатель можно записать как $((a-5b)(a+5b))^2 = (a^2-25b^2)^2$: **Ответ:** $\frac{100b^2}{(a^2-25b^2)^2}$