(\frac{2}{3})^2 + \frac{18^5}{12^6} : (\frac{27}{8})^2

Question

Вопрос:

(\frac{2}{3})^2 + \frac{18^5}{12^6} : (\frac{27}{8})^2

$(\frac{2}{3})^2 + \frac{18^5}{12^6} : (\frac{27}{8})^2$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим это выражение по действиям. Исходное выражение: $\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \frac{18^5}{12^6} : \left(\frac{27}{8}\right)^2$ 1) Возведем первую дробь в квадрат: $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$ 2) Упростим дробь $\frac{18^5}{12^6}$. Разложим основания на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$, значит $18^5 = (2 \cdot 3^2)^5 = 2^5 \cdot 3^{10}$ $12 = 2^2 \cdot 3$, значит $12^6 = (2^2 \cdot 3)^6 = 2^{12} \cdot 3^6$ Теперь запишем дробь: $\frac{2^5 \cdot 3^{10}}{2^{12} \cdot 3^6} = \frac{3^{10-6}}{2^{12-5}} = \frac{3^4}{2^7} = \frac{81}{128}$ 3) Возведем вторую дробь в квадрат: $\left(\frac{27}{8}\right)^2 = \frac{27^2}{8^2} = \frac{(3^3)^2}{(2^3)^2} = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}$ 4) Выполним деление: $\frac{81}{128} : \frac{729}{64} = \frac{81}{128} \cdot \frac{64}{729}$ Сократим: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{18}$ 5) Сложим полученные результаты: $\frac{4}{9} + \frac{1}{18} = \frac{8}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 0,5**

(\frac{2}{3})^2 + \frac{18^5}{12^6} : (\frac{27}{8})^2

Ответ ассистента

Другие решения