1. Найдите неопределенные интегралы:

Привет! Давай решим твою контрольную работу по интегралам. Вот подробные решения: 1. $\int (2x^3 + \frac{1}{3}x^2 + 7\cos x)dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^3}{3} + 7\sin x + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{9}x^3 + 7\sin x + C$ 2. $\int \frac{3x^8 - x^5 + x^4}{x^5} dx = \int (3x^3 - 1 + x^{-1}) dx = 3 \cdot \frac{x^4}{4} - x + \ln|x| + C = \frac{3}{4}x^4 - x + \ln|x| + C$ 3. $\int x^5(x - 7) dx = \int (x^6 - 7x^5) dx = \frac{x^7}{7} - 7 \cdot \frac{x^6}{6} + C = \frac{1}{7}x^7 - \frac{7}{6}x^6 + C$ 4. $\int \sin(4x + \frac{\pi}{2}) dx = -\frac{1}{4} \cos(4x + \frac{\pi}{2}) + C$ 5. $\int \frac{dx}{x^2 - 49} = \frac{1}{2 \cdot 7} \ln \left| \frac{x - 7}{x + 7} \right| + C = \frac{1}{14} \ln \left| \frac{x - 7}{x + 7} \right| + C$ 6. $\int \frac{dx}{x^2 + 49} = \frac{1}{7} \arctan \frac{x}{7} + C$ 7. $\int \frac{dx}{49 - x^2} = \frac{1}{2 \cdot 7} \ln \left| \frac{7 + x}{7 - x} \right| + C = \frac{1}{14} \ln \left| \frac{7 + x}{7 - x} \right| + C$ 8. $\int \frac{dx}{\sqrt{49 - x^2}} = \arcsin \frac{x}{7} + C$