9. Найти угол между касательной к графику функции f(x) = 3 - 4/x в точке x0 = 2 и осью Ox.

Question

Вопрос:

9. Найти угол между касательной к графику функции f(x) = 3 - 4/x в точке x0 = 2 и осью Ox.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задания 9 Угол наклона касательной $\alpha$ к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ связан с производной формулой $\tan \alpha = f'(x_0)$. 1. Найдем производную функции $f(x) = 3 - \frac{4}{x}$: $f(x) = 3 - 4x^{-1}$ $f'(x) = -4 \cdot (-1) \cdot x^{-2} = \frac{4}{x^2}$ 2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$ 3. Найдем угол $\alpha$: $\tan \alpha = 1$ $\alpha = 45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$) **Ответ: 45°** ### Решение задания 10 Нужно найти производную сложной функции $y = e^{5x+2}$. Используем правило дифференцирования сложной функции: $(e^u)' = e^u \cdot u'$, где $u = 5x + 2$. 1. Производная внутренней функции: $(5x + 2)' = 5$ 2. Производная всей функции: $y' = e^{5x+2} \cdot (5x + 2)' = 5e^{5x+2}$ **Ответ: 5e^{5x+2}**

9. Найти угол между касательной к графику функции f(x) = 3 - 4/x в точке x0 = 2 и осью Ox.

Ответ ассистента

Другие решения