3.129. Постройте изображение многогранника, который получается из куба «отрезанием» двух треугольных пирамид, образованных ребрами, выходящими из диаметрально противоположных вершин куба.

Привет! Давай разберем эти задачи по стереометрии. ### 3.129. Построение антипризм * **Треугольная антипризма:** Чтобы построить её из куба, выбери две диагонально противоположные вершины (например, верхнюю переднюю левую и нижнюю заднюю правую). Отсеки от куба две треугольные пирамиды, основаниями которых являются грани куба, сходящиеся в этих вершинах. Оставшаяся фигура и будет треугольной антипризмой. * **Четырехугольная антипризма:** Основания — квадраты, повернутые относительно друг друга на 45°. Боковые грани — равнобедренные треугольники, образующие «зигзаг». * **Пятиугольная антипризма:** Основания — правильные пятиугольники, повернутые относительно друг друга на 36°. Боковые грани — треугольники. ### 3.130. Сечение пирамиды Пусть $SABC$ — правильная треугольная пирамида. Нужно построить сечение, параллельное ребру $SC$ и проходящее через медиану $AM$ основания $ABC$. 1. Проведи через $M$ прямую, параллельную $SC$, до пересечения с ребром $SB$ в точке $K$. 2. Искомое сечение — треугольник $AKM$. ### 3.131. Сечение пирамиды Пусть $SABC$ — правильная треугольная пирамида, $O$ — центр основания. Нужно построить сечение, параллельное грани $SBC$ и проходящее через центр $O$. 1. Так как сечение параллельно $SBC$, оно должно пересекать грани $SAB$ и $SAC$ по прямым, параллельным $SB$ и $SC$ соответственно. 2. Проведи через $O$ прямую, параллельную $BC$, до пересечения с $AB$ в $D$ и $AC$ в $E$. 3. Через $D$ проведи прямую, параллельную $SB$ до пересечения с $SA$ в $F_1$, и через $E$ прямую, параллельную $SC$ до пересечения с $SA$ в той же точке $F_1$. 4. Искомое сечение — треугольник $F_1DE$. ### 3.132. Построение сечения Пусть $PABCD$ — пирамида, $H$ — высота. Условие: $PH = 2a$, где $a$ — сторона основания. а) **Сечение через $A$ перпендикулярно $PC$.** 1. Проведи высоту пирамиды $PO$ и высоту грани $PCD$ (обозначим её $PK$). 2. Так как плоскость перпендикулярна $PC$, она пересечет ребра $PB$ и $PD$. Искомое сечение — это многоугольник, проходящий через $A$ и точки на ребрах $PB, PD$, перпендикулярный $PC$. б) **Сечение через $A$ перпендикулярно $PD$.** Аналогично пункту (а), только перпендикуляр проводим к ребру $PD$. Искомое сечение будет проходить через $A$ и точки на ребрах $PC$ и $PB$, перпендикулярно $PD$.