1. Сформулируй определение, свойства и признаки параллелограмма. 2. Реши задачи: а) Один из углов параллелограмма равен 32°. Найди остальные углы параллелограмма. б) В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO — медиана треугольника BAD, а BO — медиана треугольника ABC. Докажи, что ABCD — параллелограмм.

Привет! Давай разберем задачи про параллелограмм. ### 1. Определение, свойства и признаки * **Определение:** Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. * **Свойства:** * Противолежащие стороны равны. * Противолежащие углы равны. * Диагонали точкой пересечения делятся пополам. * Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. * **Признаки (как доказать, что четырехугольник — параллелограмм):** * Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны. * Если в четырехугольнике противолежащие углы равны. * Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. * Если две стороны равны и параллельны. ### 2. Решение задач **а) Нахождение углов параллелограмма.** Пусть один угол равен $32^\circ$. У параллелограмма противолежащие углы равны, значит, угол, лежащий напротив него, тоже равен $32^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, соседний угол равен $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. Второй соседний угол (противолежащий найденному) также равен $148^\circ$. **Ответ:** углы равны $32^\circ, 148^\circ, 32^\circ, 148^\circ$. **б) Доказательство.** 1. По условию $AO$ — медиана треугольника $BAD$. Медиана делит противоположную сторону пополам. Значит, точка $O$ — середина стороны $BD$. То есть $BO = OD$. 2. По условию $BO$ — медиана треугольника $ABC$. Значит, точка $O$ — середина стороны $AC$. То есть $AO = OC$. 3. Мы получили, что диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$ и точкой $O$ делятся пополам ($BO = OD$ и $AO = OC$). 4. Согласно признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм), четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм. Что и требовалось доказать.