Найти значение выражения: 6 sin 7пи/6 - 2 cos 17пи + tg (-пи/4).

Привет! Давай разберем твою контрольную. Вот решение по порядку: 1. Найдите значение выражения: $6 \sin \frac{7\pi}{6} - 2 \cos 17\pi + \operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{4}\right)$ - $\sin \frac{7\pi}{6} = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} = -0,5$ - $\cos 17\pi = \cos(8 \cdot 2\pi + \pi) = \cos \pi = -1$ - $\operatorname{tg}(-\frac{\pi}{4}) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} = -1$ - $6(-0,5) - 2(-1) + (-1) = -3 + 2 - 1 = -2$ **Ответ: -2** 2. Найдите $\sin 2x$, если $\sin x = -0,8$ и $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ - $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ - Так как $x$ в III четверти, $\cos x = -\sqrt{1 - (-0,8)^2} = -\sqrt{1 - 0,64} = -\sqrt{0,36} = -0,6$ - $\sin 2x = 2 \cdot (-0,8) \cdot (-0,6) = 0,96$ **Ответ: 0,96** 3. Принадлежат ли точки графику $y = x^2 - 6x - 5$ - $A(1; 10): 1^2 - 6 \cdot 1 - 5 = 1 - 6 - 5 = -10 \neq 10$ (Нет) - $B(0; 5): 0^2 - 6 \cdot 0 - 5 = -5 \neq 5$ (Нет) - $C(0; -5): 0^2 - 6 \cdot 0 - 5 = -5$ (Да) - $D(-1; 2): (-1)^2 - 6 \cdot (-1) - 5 = 1 + 6 - 5 = 2$ (Да) **Ответ: C и D** 4-6. Исследование графика: - 4. Область определения $D(f) = [-8; 6]$, множество значений $E(f) = [-4; 4]$. - 5. Возрастание: $[-8; -6], [-4; -2], [2; 4]$. Убывание: $[-6; -4], [-2; 2], [4; 6]$. - 6. Экстремумы: максимум $y=4$ при $x=-6$ и $x=4$; минимум $y=-4$ при $x=-4$ и $x=2$; минимум $y=-2$ при $x=-2$. 7. $2 \sin(2x - \frac{\pi}{4}) - 1 = 0$ - $\sin(2x - \frac{\pi}{4}) = 0,5$ - $2x - \frac{\pi}{4} = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ - $2x = \frac{\pi}{4} + (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k$ - $x = \frac{\pi}{8} + (-1)^k \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$ 8. Производная $y = 7x^2 - 3x^4 + 0,5x + 10$ при $x = -1$ - $y' = 14x - 12x^3 + 0,5$ - $y'(-1) = 14(-1) - 12(-1)^3 + 0,5 = -14 + 12 + 0,5 = -1,5$ **Ответ: -1,5** 9. Неопределенный интеграл $\int (\frac{7}{x} + 6x) dx = 7 \ln |x| + 3x^2 + C$ 10. $\sqrt{19 - 3x} - 5 = 0$ - $\sqrt{19 - 3x} = 5$ - $19 - 3x = 25$ - $-3x = 6$ - $x = -2$ **Ответ: -2** 11. $((\sqrt{15})^{\sqrt{2}})^{\sqrt{2}} = (\sqrt{15})^{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = (\sqrt{15})^2 = 15$ **Ответ: 15**