1. В осевом сечении конуса правильный треугольник со стороной 16см. Найти площадь осевого сечения конуса и площадь поверхности конуса.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 1 **Дано:** Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник со стороной $a = 16$ см. 1. **Площадь осевого сечения** ($S_{сеч}$): Это площадь равностороннего треугольника со стороной $a=16$. Формула: $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16^2\sqrt{3}}{4} = \frac{256\sqrt{3}}{4} = 64\sqrt{3}$ см². 2. **Площадь поверхности конуса** ($S_{полн}$): Радиус основания $r = a/2 = 8$ см. Образующая $l = a = 16$ см. $S_{полн} = \pi r (r + l) = \pi \cdot 8 \cdot (8 + 16) = 8 \cdot 24 \pi = 192\pi$ см². **Ответ:** $64\sqrt{3}$ см², $192\pi$ см². --- ### Задача 2 **Дано:** Прямоугольник $6$ см и $8$ см вращается вокруг оси, параллельной меньшей стороне (6 см). Значит, высота цилиндра $H = 8$ см, а радиус $R = 6$ см. 1. **Площадь осевого сечения** ($S_{сеч}$): Прямоугольник со сторонами $2R$ и $H$. $S_{сеч} = 2R \cdot H = 12 \cdot 8 = 96$ см². 2. **Площадь поверхности** ($S_{полн}$): $S_{полн} = 2\pi R(R + H) = 2\pi \cdot 6 \cdot (6 + 8) = 12 \cdot 14 \pi = 168\pi$ см². **Ответ:** $96$ см², $168\pi$ см². --- ### Задача 3 **Дано:** Цилиндр, высота $H=6$, радиус $R=2/2=1$ (так как на рисунке нижняя сторона прямоугольника отмечена как 2, это диаметр основания). 1. $S_{полн} = 2\pi R(R + H) = 2\pi \cdot 1 \cdot (1 + 6) = 14\pi$. **Ответ:** $14\pi$. --- ### Задача 4 **Дано:** Расстояние от центра шара до сечения $d = 4$ см, радиус сечения $r = 3$ см. 1. **Находим радиус шара** ($R$): Из прямоугольного треугольника: $R^2 = d^2 + r^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$, значит $R = 5$ см. 2. **Площадь поверхности шара** ($S$): $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 25 = 100\pi$ см². **Ответ:** $100\pi$ см².