4. Найти значение производной функции в точке: y = x^4 - 3x^3 - 0.6x^2, y'(-1) - ?

Question

Вопрос:

4. Найти значение производной функции в точке: y = x^4 - 3x^3 - 0.6x^2, y'(-1) - ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

4. Найдем производную функции $y = x^4 - 3x^3 - 0.6x^2$: $y' = 4x^3 - 9x^2 - 1.2x$ Теперь вычислим значение производной в точке $x = -1$: $y'(-1) = 4(-1)^3 - 9(-1)^2 - 1.2(-1) = 4(-1) - 9(1) + 1.2 = -4 - 9 + 1.2 = -11.8$ **Ответ: -11.8** 5. Найдем производную сложной степенной функции $y = (x^4 - x - 1)^4$: Используем правило дифференцирования сложной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$: $y' = 4(x^4 - x - 1)^3 \cdot (x^4 - x - 1)' = 4(x^4 - x - 1)^3 \cdot (4x^3 - 1)$ **Ответ: $4(4x^3 - 1)(x^4 - x - 1)^3$** 6. Найдем стационарные точки функции $y = -\frac{1}{3}x^3 + 3.5x^2 - 10x - \frac{1}{3}$: Стационарные точки — это точки, где производная равна нулю. Найдем производную: $y' = -\frac{1}{3} \cdot 3x^2 + 3.5 \cdot 2x - 10 = -x^2 + 7x - 10$ Приравняем производную к нулю: $-x^2 + 7x - 10 = 0$ $x^2 - 7x + 10 = 0$ Решим через дискриминант или теорему Виета: По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$, $x_1 \cdot x_2 = 10$. Корни: $x_1 = 2$, $x_2 = 5$. **Ответ: 2, 5**

4. Найти значение производной функции в точке: y = x^4 - 3x^3 - 0.6x^2, y'(-1) - ?

Ответ ассистента

Другие решения