5. Найти производную сложной степенной функции y = (x^4 - x - 1)^4

Question

Вопрос:

5. Найти производную сложной степенной функции y = (x^4 - x - 1)^4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем твои задания по математическому анализу. Вот решения: 5. Производная: $y' = 4(x^4 - x - 1)^3(4x^3 - 1)$. 6. Стационарные точки: $y' = -x^2 + 7x - 10$. Приравняем к нулю: $-x^2 + 7x - 10 = 0 \implies x^2 - 7x + 10 = 0$. Корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = 5$. 7. Точки экстремума: $y' = 3x^2 - 12x = 3x(x - 4)$. Критические точки: $x = 0$ и $x = 4$. При переходе через $x = 0$ производная меняет знак с «+» на «−» (максимум), а через $x = 4$ с «−» на «+» (минимум). Ответ: $x_{max} = 0, x_{min} = 4$. 8. Наименьшее и наибольшее значения на отрезке $[1; 4]$: Критическая точка $x = 2$ попадает в отрезок. Вычисляем значения: $f(1) = 1 - 3 + 2 = 0$; $f(2) = 8 - 12 + 2 = -2$; $f(4) = 64 - 48 + 2 = 18$. Наименьшее значение: $-2$, наибольшее: $18$. 9. Угол наклона касательной: $f'(x) = \frac{4}{x^2}$. В точке $x_0 = 2$, $f'(2) = \frac{4}{4} = 1$. Так как $\tan \alpha = 1$, то $\alpha = 45^{\circ}$. 10. Производная показательной функции: $y' = e^{5x+2} \cdot 5 = 5e^{5x+2}$.

5. Найти производную сложной степенной функции y = (x^4 - x - 1)^4

Ответ ассистента

Другие решения