7. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x + 2 в точке с абсциссой x₀ = - 1.

Question

Вопрос:

7. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x + 2 в точке с абсциссой x₀ = - 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$, воспользуемся формулой: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$. 1. Найдем значение функции в точке $x_0 = -1$: $f(-1) = (-1)^3 + 3(-1) + 2 = -1 - 3 + 2 = -2$. 2. Найдем производную функции $f'(x)$: $f'(x) = (x^3 + 3x + 2)' = 3x^2 + 3$. 3. Вычислим значение производной в точке $x_0 = -1$: $f'(-1) = 3(-1)^2 + 3 = 3(1) + 3 = 6$. 4. Подставим полученные данные в формулу уравнения касательной: $y = -2 + 6(x - (-1))$ $y = -2 + 6(x + 1)$ $y = -2 + 6x + 6$ $y = 6x + 4$. Ответ: y = 6x + 4

7. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ + 3x + 2 в точке с абсциссой x₀ = - 1.

Ответ ассистента

Другие решения