Найдите значение выражения (3 1/7 - 2 1/3) : 1 13/21.

6. Найдем значение выражения: $$(3\frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}) : 1\frac{13}{21} = (\frac{22}{7} - \frac{7}{3}) : \frac{34}{21} = (\frac{66}{21} - \frac{49}{21}) : \frac{34}{21} = \frac{17}{21} : \frac{34}{21} = \frac{17}{21} \cdot \frac{21}{34} = \frac{17}{34} = 0,5$$ **Ответ: 0,5** 7. Проверим, какое из чисел принадлежит интервалу $(7; 8)$. Возведем границы интервала в квадрат: $7^2 = 49$, $8^2 = 64$. Нужно найти число $x$, такое что $49 < x < 64$. 1) $\sqrt{7} \approx 2,64$ (не подходит) 2) $\sqrt{8} \approx 2,82$ (не подходит) 3) $\sqrt{62}$ ($49 < 62 < 64$, подходит) 4) $\sqrt{72}$ ($72 > 64$, не подходит) **Ответ: 3** 8. Найдем значение выражения: $$\frac{8^6}{4^7} = \frac{(2^3)^6}{(2^2)^7} = \frac{2^{18}}{2^{14}} = 2^{18-14} = 2^4 = 16$$ **Ответ: 16** 9. Решим уравнение: $$2x^2 = 7x + 9$$ $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$ Ищем дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 = 11^2$. Корни: $x_1 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$, $x_2 = \frac{7 - 11}{4} = -1$. Меньший из корней равен $-1$. **Ответ: -1** 10. Вероятность того, что первым стартует спортсмен не из России: Всего спортсменов: $13$ (Россия) + $4$ (Сербия) + $8$ (Китай) = $25$. Спортсменов не из России: $4 + 8 = 12$. Вероятность $P = \frac{12}{25} = \frac{48}{100} = 0,48$. **Ответ: 0,48** 11. Установим соответствие между функциями и графиками: - График А: парабола ветвями вниз, вершина в точке $(1, 6)$. Вершина параболы $y = ax^2+bx+c$ находится в точке $x_0 = -b/(2a)$. 1) $y = -x^2 + 2x + 5$ (ветви вниз, $x_0 = -2/-2 = 1$). Подходит А. - График Б: парабола ветвями вверх, вершина в точке $(1, -6)$. 3) $y = x^2 - 2x - 5$ (ветви вверх, $x_0 = 2/2 = 1$). Подходит Б. - График В: парабола ветвями вниз, вершина в точке $(1, 6)$, но сдвинута. 2) $y = -x^2 - 2x + 5$ ($x_0 = 2/-2 = -1$). Вершина в $(-1, 6)$. В графиках представлена другая функция. По виду графика В, это $y = -x^2 + 2x + 5$ уже занято, видимо, ошибка в условии либо графиках. Если ориентироваться на вид парабол: А — ветви вниз, вершина $x=1$ (1) Б — ветви вверх, вершина $x=1$ (3) В — ветви вниз, вершина $x=-1$ (2) **Ответ: А3 Б1 В2** (основываясь на логике подбора уравнений к вершинам)