cos x + cos 3x = 0

Question

Вопрос:

cos x + cos 3x = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения уравнения $\cos x + \cos 3x = 0$ воспользуемся формулой суммы косинусов: $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$. 1. Применим формулу к левой части: $2 \cos \frac{x + 3x}{2} \cos \frac{x - 3x}{2} = 0$ $2 \cos \frac{4x}{2} \cos \frac{-2x}{2} = 0$ $2 \cos 2x \cos (-x) = 0$ 2. Так как косинус — четная функция, $\cos(-x) = \cos x$: $2 \cos 2x \cos x = 0$ $\cos 2x \cos x = 0$ 3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: а) $\cos 2x = 0$ $2x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$ б) $\cos x = 0$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, x = \frac{\pi}{2} + \pi n, k, n \in \mathbb{Z}$

cos x + cos 3x = 0

Ответ ассистента

Другие решения