Найдите значение выражения (4 2/3 - 3,5) * 4 2/7

### 6. Найдите значение выражения $(4\frac{2}{3} - 3,5) \cdot 4\frac{2}{7}$ 1. Переведем все числа в неправильные дроби: $4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$ $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$ $4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}$ 2. Вычтем дроби в скобках: $\frac{14}{3} - \frac{7}{2} = \frac{28 - 21}{6} = \frac{7}{6}$ 3. Умножим: $\frac{7}{6} \cdot \frac{30}{7} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{1} = 5$ **Ответ: 5** ### 7. Между какими числами заключено число $\sqrt{78}$? $8^2 = 64$ $9^2 = 81$ Так как $64 < 78 < 81$, значит $8 < \sqrt{78} < 9$. **Ответ: 4** ### 8. Найдите значение выражения $\frac{64^2}{16^3}$ Представим числа через основание 2: $64 = 2^6 \Rightarrow 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}$ $16 = 2^4 \Rightarrow 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12}$ $\frac{2^{12}}{2^{12}} = 1$ **Ответ: 1** ### 9. Решите уравнение $x^2 - x - 12 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 1$ $x_1 \cdot x_2 = -12$ Корни: $4$ и $-3$. Больший корень — $4$. **Ответ: 4** ### 10. Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России Всего спортсменов: $12 + 11 + 7 = 30$. Спортсменов из России: $12$. Вероятность: $P = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0,4$. **Ответ: 0,4** ### 11. Установите соответствие между функциями и их графиками Анализ функций: 1) $y = 2x^2 + 14x + 23$. Вершина: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{4} = -3,5$. График А (ветви вверх, вершина слева от $Oy$). 2) $y = 2x^2 - 14x + 23$. Вершина: $x_0 = \frac{14}{4} = 3,5$. График Б (ветви вверх, вершина справа от $Oy$). 3) $y = -2x^2 - 14x - 23$. Вершина: $x_0 = -\frac{-14}{2 \cdot (-2)} = -3,5$. График В (ветви вниз). **Ответ: А1, Б2, В3**