а) (1/2)^(4x-8) < 16^(x+1)

Решим задания по порядку: **а) $(\frac{1}{2})^{4x-8} < 16^{x+1}$** Приведем обе части к основанию 2: $(2^{-1})^{4x-8} < (2^4)^{x+1}$ $2^{-4x+8} < 2^{4x+4}$ Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $-4x + 8 < 4x + 4$ $8 - 4 < 4x + 4x$ $4 < 8x$ $x > 0.5$ **Ответ:** $x \in (0.5; +\infty)$. **б) $\log_2(5x + 2) \le 4$** 1. Область допустимых значений: $5x + 2 > 0 \Rightarrow 5x > -2 \Rightarrow x > -0.4$. 2. Решаем неравенство: $5x + 2 \le 2^4$ $5x + 2 \le 16$ $5x \le 14$ $x \le 2.8$ С учетом ОДЗ: $x \in (-0.4; 2.8]$. **Ответ:** $(-0.4; 2.8]$. **4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = 3x^2 - x^3 - 5$ на отрезке $[1; 3]$** 1. Найдем производную: $f'(x) = 6x - 3x^2$ 2. Найдем критические точки: $6x - 3x^2 = 0$ $3x(2 - x) = 0$ $x_1 = 0$ (не входит в отрезок $[1; 3]$), $x_2 = 2$ (входит в отрезок). 3. Вычислим значения функции в концах отрезка и критической точке: $f(1) = 3(1)^2 - 1^3 - 5 = 3 - 1 - 5 = -3$ $f(2) = 3(2)^2 - 2^3 - 5 = 12 - 8 - 5 = -1$ $f(3) = 3(3)^2 - 3^3 - 5 = 27 - 27 - 5 = -5$ Наибольшее значение: $-1$ (при $x=2$), наименьшее значение: $-5$ (при $x=3$). **Ответ:** Наибольшее: $-1$, наименьшее: $-5$.