Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x^2 - x^3 - 5 на отрезке [1; 3]

Для решения задач нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = 3x^2 - x^3 - 5$ на отрезке $[1; 3]$: 1. Найдем производную функции: $f'(x) = (3x^2 - x^3 - 5)' = 6x - 3x^2$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $6x - 3x^2 = 0$ $3x(2 - x) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = 2$ 3. Проверим, принадлежат ли критические точки отрезку $[1; 3]$: $x = 0$ не принадлежит отрезку. $x = 2$ принадлежит отрезку. 4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка: $f(1) = 3(1)^2 - (1)^3 - 5 = 3 - 1 - 5 = -3$ $f(2) = 3(2)^2 - (2)^3 - 5 = 3(4) - 8 - 5 = 12 - 8 - 5 = -1$ $f(3) = 3(3)^2 - (3)^3 - 5 = 3(9) - 27 - 5 = 27 - 27 - 5 = -5$ Наибольшее значение: $f(2) = -1$ Наименьшее значение: $f(3) = -5$ **Ответ:** Наибольшее значение $-1$, наименьшее $-5$. Для задачи 4 (нахождение первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = 5x + 3x^2$, проходящей через точку $P(-2; 6)$): 1. Общий вид первообразной: $F(x) = \int (5x + 3x^2) dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} + 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C = 2.5x^2 + x^3 + C$ 2. Подставим координаты точки $P(-2; 6)$ для нахождения $C$: $6 = 2.5(-2)^2 + (-2)^3 + C$ $6 = 2.5(4) - 8 + C$ $6 = 10 - 8 + C$ $6 = 2 + C$ $C = 4$ **Ответ:** $F(x) = x^3 + 2.5x^2 + 4$.