Допущение: восстановлены условия примеров: a) определенный интеграл функции (x^2-x) на промежутке [0, 1], б) определенный интеграл функции 8sin(x) на промежутке [0, pi/4], в) сумма логарифмов.

Question

Вопрос:

Допущение: восстановлены условия примеров: a) определенный интеграл функции (x^2-x) на промежутке [0, 1], б) определенный интеграл функции 8sin(x) на промежутке [0, pi/4], в) сумма логарифмов.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: восстановлены условия примеров на основании визуального анализа. а) $\int_0^1 (x^2 - x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left( \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} \right) - (0 - 0) = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}$ б) $\int_0^{\pi/4} 8 \sin x \, dx = 8 \cdot \left[ -\cos x \right]_0^{\pi/4} = 8 \cdot \left( -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - (-\cos 0) \right) = 8 \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right) = 8 - 4\sqrt{2}$ в) $\log_{12} 4 + \log_{12} 36 = \log_{12} (4 \cdot 36) = \log_{12} 144 = 2$, так как $12^2 = 144$.

Ответ ассистента

Другие решения