(x^2 - 4)(x - 4) / sqrt(x^2 - 7x - 8) = 0

Для решения уравнения $\frac{(x^2 - 4)(x - 4)}{\sqrt{x^2 - 7x - 8}} = 0$ воспользуемся правилом: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и выражение под корнем больше нуля. 1. Числитель равен нулю: $(x^2 - 4)(x - 4) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x - 4) = 0$ Корни числителя: $x_1 = 2$, $x_2 = -2$, $x_3 = 4$. 2. Знаменатель должен быть определен и не равен нулю ($x^2 - 7x - 8 > 0$): Разложим квадратный трехчлен на множители: $x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1)$. Неравенство $(x - 8)(x + 1) > 0$ выполняется при $x < -1$ или $x > 8$. 3. Проверим наши корни: - $x = 2$: не удовлетворяет условию $x < -1$ или $x > 8$ (так как $-1 < 2 < 8$). Значение под корнем будет отрицательным ($2^2 - 7 \cdot 2 - 8 = 4 - 14 - 8 = -18 < 0$). Не подходит. - $x = -2$: удовлетворяет условию $x < -1$ (так как $-2 < -1$). Подходит. - $x = 4$: не удовлетворяет условию $x < -1$ или $x > 8$ (так как $-1 < 4 < 8$). Значение под корнем будет отрицательным ($4^2 - 7 \cdot 4 - 8 = 16 - 28 - 8 = -20 < 0$). Не подходит. Ответ: -2