Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Question

Вопрос:

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм $ABCD$, $AK$ — биссектриса угла $A$, $K$ лежит на $BC$, $BK = 15$ см, $KC = 9$ см. 1. Так как $ABCD$ — параллелограмм, то $AD \parallel BC$. Угол $\angle KAD = \angle AKB$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. 2. Поскольку $AK$ — биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$. 3. В треугольнике $ABK$ углы при основании $AK$ равны, следовательно, треугольник $ABK$ — равнобедренный, и $AB = BK = 15$ см. 4. Сторона $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. 5. Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. **Ответ: 78 см.**

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения