3. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решим задания по порядку: ### 3. Площадь прямоугольника Прямоугольник на сетке имеет стороны, которые можно найти, используя теорему Пифагора для соответствующих треугольников сетки или просто посчитав длину по клеткам. Длина одной стороны (по клеткам): $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$. Длина другой стороны (по клеткам): $\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. Площадь $S = \sqrt{5} \times 2\sqrt{5} = 2 \times 5 = 10$ см$^2$. **Ответ: 10** ### 4. Вероятность выступлений Всего 50 выступлений. В первый день 34 выступления. Осталось $50 - 34 = 16$ выступлений на 2 дня (поровну): $16 / 2 = 8$ выступлений в третий день. Вероятность того, что выступление России будет в третий день: $8 / 50 = 4 / 25 = 0,16$. **Ответ: 0,16** ### 5. Уравнение $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-6} = \frac{1}{36}$ $\left(\frac{1}{6}\right)^{4x-6} = \left(\frac{1}{6}\right)^2$ $4x - 6 = 2$ $4x = 8$ $x = 2$ **Ответ: 2** ### 6. Тригонометрия В прямоугольном $\triangle ABC$ ($∠C=90^\circ$): $\sin B = \frac{AC}{AB}$. Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 16 \cdot 3} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$. $\sin B = \frac{4}{8} = 0,5$. **Ответ: 0,5** ### 7. График функции Производная положительна там, где функция возрастает. Нужно найти количество целых точек $x \in (-6; 8)$, где график идет вверх. Возрастание наблюдается на интервалах: - от $x = -2$ до $x = 0$ (целые $x$: -1) - от $x = 3$ до $x = 5$ (целые $x$: 4) - от $x = 7$ до $x = 8$ (целые $x$: нет, так как 8 не входит, а 7 - это начало участка) Проверим визуально: $x = -1$ (функция растет), $x = 4$ (функция растет). Всего 2 точки. **Ответ: 2**