9.9. ∫(1/x^2 - 3/x^4 + 5/x^6 - 7/x^8) dx.

Question

Вопрос:

9.9. ∫(1/x^2 - 3/x^4 + 5/x^6 - 7/x^8) dx.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем каждый интеграл по отдельности. Используем формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ для $n \neq -1$. 9.9. $\int \left(x^{-2} - 3x^{-4} + 5x^{-6} - 7x^{-8}\right) dx = \frac{x^{-1}}{-1} - 3\frac{x^{-3}}{-3} + 5\frac{x^{-5}}{-5} - 7\frac{x^{-7}}{-7} + C = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x^3} - \frac{1}{x^5} + \frac{1}{x^7} + C$ 9.10. $\int \left(\frac{x^4}{5} - 5x^{-4}\right) dx = \frac{1}{5} \cdot \frac{x^5}{5} - 5 \cdot \frac{x^{-3}}{-3} + C = \frac{x^5}{25} + \frac{5}{3x^3} + C$ 9.11. $\int \left(1 + \frac{1}{x}\right)^3 dx = \int \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3}\right) dx = \int 1 dx + 3\int \frac{1}{x} dx + 3\int x^{-2} dx + \int x^{-3} dx = x + 3\ln|x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2x^2} + C$ 9.12. $\int \frac{9x^5 + 12x^4 - 6x^3 + 7x^2 - 4x + 2}{x^3} dx = \int \left(9x^2 + 12x - 6 + \frac{7}{x} - \frac{4}{x^2} + \frac{2}{x^3}\right) dx = 3x^3 + 6x^2 - 6x + 7\ln|x| + \frac{4}{x} - \frac{1}{x^2} + C$

9.9. ∫(1/x^2 - 3/x^4 + 5/x^6 - 7/x^8) dx.

Ответ ассистента

Другие решения