9.5. $\int (a - bx)^3 dx$.

Решим предложенные интегралы: 1. **9.5.** $\int (a - bx)^3 dx$ Сделаем замену переменной $t = a - bx$, тогда $dt = -b dx$, откуда $dx = -\frac{1}{b} dt$. $\int (a - bx)^3 dx = -\frac{1}{b} \int t^3 dt = -\frac{1}{b} \cdot \frac{t^4}{4} + C = -\frac{(a - bx)^4}{4b} + C$. 2. **9.6.** $\int \frac{x-2}{x^3} dx$ Разделим почленно на $x^3$: $\int (\frac{x}{x^3} - \frac{2}{x^3}) dx = \int (x^{-2} - 2x^{-3}) dx = \frac{x^{-1}}{-1} - 2 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + C = \frac{1 - x}{x^2} + C$. 3. **9.7.** $\int \frac{(x+1)(x^2+6)}{3x^2} dx$ Раскроем скобки в числителе: $(x+1)(x^2+6) = x^3 + x^2 + 6x + 6$. Разделим каждый член на $3x^2$: $\frac{1}{3} \int (\frac{x^3}{x^2} + \frac{x^2}{x^2} + \frac{6x}{x^2} + \frac{6}{x^2}) dx = \frac{1}{3} \int (x + 1 + \frac{6}{x} + 6x^{-2}) dx = \frac{1}{3} (\frac{x^2}{2} + x + 6 \ln|x| - \frac{6}{x}) + C = \frac{x^2}{6} + \frac{x}{3} + 2 \ln|x| - \frac{2}{x} + C$. 4. **9.8.** $\int (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} + \frac{3}{x^3}) dx$ Запишем в виде степеней и проинтегрируем почленно: $\int (x^{-1} + 2x^{-2} + 3x^{-3}) dx = \ln|x| + 2 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + 3 \cdot \frac{x^{-2}}{-2} + C = \ln|x| - \frac{2}{x} - \frac{3}{2x^2} + C$.