Найти интегралы. 9.1. ∫(x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 8x + 7)dx.

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения неопределенного интеграла воспользуемся правилом интегрирования степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, вычисляем пошагово: $\int (x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 8x + 7) dx = \int x^4 dx - \int 2x^3 dx - \int 6x^2 dx + \int 8x dx + \int 7 dx$ 1. $\int x^4 dx = \frac{x^5}{5}$ 2. $\int 2x^3 dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{x^4}{2}$ 3. $\int 6x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} = 2x^3$ 4. $\int 8x dx = 8 \cdot \frac{x^2}{2} = 4x^2$ 5. $\int 7 dx = 7x$ Собираем всё вместе и добавляем константу интегрирования $C$: **Ответ:** $\frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} - 2x^3 + 4x^2 + 7x + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи